Nekiálltam

A) feladat: Mível páratlan, ezért utolsó számjegyként 5 számjegyet húzhatunk ki, a másik 4 alkalommal pedig (10-1=9) 9·8·7·6=3024 féleképpen húzhatunk, így összesen 5·3024=15120 db ötjegyű páratlan számot kapunk.
B) feladat: A végződés 3 féle lehet 25, 50 és 75 (00 nem, mert két egyforma számjegyet nem húzhatunk ki). A másik 3 számjegyet (10-2=8) 8·7·6=336 féleképpen húzhatjuk ki, így összesen 3·336=1008 db ötjegyű 25-tel osztható számot kapunk.

Csak akkor kapunk 5-jegyű számot, ha az első szám nem nulla.

a) Páratlan: az utolsó 1,3,5,7,9 lehet (5-féle). Az utolsóra félretesszük ezek egyikét, a maradék 9 cédulát húzzuk az első négy alkalommal. Közte van a 0 is. Elsőre az nem mehet, csak a 8 másik, másodikra már a 0 is mehet, tehát megint 8-féle lehet, aztán 7, majd 6. Tehát 8·8·7·6·5 a megoldás.

b) 25-tel osztható: Az utsoló kettő 25, 50 vagy 75 lehet.
Ha xxx50: Az 5 és 0 marad a végére, a többi 8 cédula állhat elől. Az pedig 8·7·6 lehetőség.
Ha xxx25: A 2 és 5 marad a végére, a maradék 8 cédula állhat elől, kivéve, hogy a 0 nem lehet az első. Tehát az első 7-féle lehet. A másdiknál már lehet 0 is, tehát az is 7-féle, a harmadik meg 6-féle. Vagyis 7·7·6.
Ha xxx75: Ugyanúgy megy ez is: 7·7·6.
Összesen tehát 8·7·6+2·7·7·6 a megoldás.