Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Sziasztok matek11
Tibi16
kérdése
1251
Egy urnában 10 cédula van, rendre 0, 1, 2, …, 9 számjegyekkel megjelölve. Egymás után 5 cédulát húzunk
ki úgy, hogy a cédulákat húzás után nem tesszük vissza. A kihúzott cédulákon levő számjegyeket a kihúzás
sorrendjében egymás mellé írjuk.
a. Hány esetben kapunk ötjegyű páratlan számot?
b. Hány esetben kapunk ötjegyű 25-tel osztható számot?
ki úgy, hogy a cédulákat húzás után nem tesszük vissza. A kihúzott cédulákon levő számjegyeket a kihúzás
sorrendjében egymás mellé írjuk.
a. Hány esetben kapunk ötjegyű páratlan számot?
b. Hány esetben kapunk ötjegyű 25-tel osztható számot?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
3
alkst
{ Matematikus }
válasza
A) feladat: Mível páratlan, ezért utolsó számjegyként 5 számjegyet húzhatunk ki, a másik 4 alkalommal pedig (10-1=9) 9·8·7·6=3024 féleképpen húzhatunk, így összesen 5·3024=15120 db ötjegyű páratlan számot kapunk.
B) feladat: A végződés 3 féle lehet 25, 50 és 75 (00 nem, mert két egyforma számjegyet nem húzhatunk ki). A másik 3 számjegyet (10-2=8) 8·7·6=336 féleképpen húzhatjuk ki, így összesen 3·336=1008 db ötjegyű 25-tel osztható számot kapunk.
B) feladat: A végződés 3 féle lehet 25, 50 és 75 (00 nem, mert két egyforma számjegyet nem húzhatunk ki). A másik 3 számjegyet (10-2=8) 8·7·6=336 féleképpen húzhatjuk ki, így összesen 3·336=1008 db ötjegyű 25-tel osztható számot kapunk.
Módosítva: 5 éve
0
-
bongolo: Nem jó, mert nem veszed figyelembe, hogy az első nem lehet 0. 5 éve 0
bongolo
{ 
}
megoldása
Csak akkor kapunk 5-jegyű számot, ha az első szám nem nulla.
a) Páratlan: az utolsó 1,3,5,7,9 lehet (5-féle). Az utolsóra félretesszük ezek egyikét, a maradék 9 cédulát húzzuk az első négy alkalommal. Közte van a 0 is. Elsőre az nem mehet, csak a 8 másik, másodikra már a 0 is mehet, tehát megint 8-féle lehet, aztán 7, majd 6. Tehát 8·8·7·6·5 a megoldás.
b) 25-tel osztható: Az utsoló kettő 25, 50 vagy 75 lehet.
Ha xxx50: Az 5 és 0 marad a végére, a többi 8 cédula állhat elől. Az pedig 8·7·6 lehetőség.
Ha xxx25: A 2 és 5 marad a végére, a maradék 8 cédula állhat elől, kivéve, hogy a 0 nem lehet az első. Tehát az első 7-féle lehet. A másdiknál már lehet 0 is, tehát az is 7-féle, a harmadik meg 6-féle. Vagyis 7·7·6.
Ha xxx75: Ugyanúgy megy ez is: 7·7·6.
Összesen tehát 8·7·6+2·7·7·6 a megoldás.
a) Páratlan: az utolsó 1,3,5,7,9 lehet (5-féle). Az utolsóra félretesszük ezek egyikét, a maradék 9 cédulát húzzuk az első négy alkalommal. Közte van a 0 is. Elsőre az nem mehet, csak a 8 másik, másodikra már a 0 is mehet, tehát megint 8-féle lehet, aztán 7, majd 6. Tehát 8·8·7·6·5 a megoldás.
b) 25-tel osztható: Az utsoló kettő 25, 50 vagy 75 lehet.
Ha xxx50: Az 5 és 0 marad a végére, a többi 8 cédula állhat elől. Az pedig 8·7·6 lehetőség.
Ha xxx25: A 2 és 5 marad a végére, a maradék 8 cédula állhat elől, kivéve, hogy a 0 nem lehet az első. Tehát az első 7-féle lehet. A másdiknál már lehet 0 is, tehát az is 7-féle, a harmadik meg 6-féle. Vagyis 7·7·6.
Ha xxx75: Ugyanúgy megy ez is: 7·7·6.
Összesen tehát 8·7·6+2·7·7·6 a megoldás.
1
- Még nem érkezett komment!