Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Valószínűségszámítás
nmartin9319
kérdése
459
Adott egy p(t) függvény, ami azt adja meg, hogy egy cég a [0;t] intervallumon belül NEM megy csődbe.
Fejezzük ki p(t)-vel annak a valószínűségét, hogy:
-A cég (t:t+T] intervallumban sem fog csődbe menni, ha t-ig nem ment csődbe
-A cég (t:t+T] intervallumBAN fog csődbe menni, ha t-ig nem ment csődbe.
Fejezzük ki p(t)-vel annak a valószínűségét, hogy:
-A cég (t:t+T] intervallumban sem fog csődbe menni, ha t-ig nem ment csődbe
-A cég (t:t+T] intervallumBAN fog csődbe menni, ha t-ig nem ment csődbe.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, Valószínűség, valszám, valószínűségszámítás, csőd
matek, Valószínűség, valszám, valószínűségszámítás, csőd
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
Az események:
`A`: nem mengy csődbe [0;t]-ben
`B`: nem megy csődbe (t;t+T]-ben.
Az első rész:
Amit keresünk, az ez a feltételes valószínűség: `P(B|A)`
tudjuk, hogy:
`P(B|A) = ( P(B ∩ A) )/( P(A) )`
ahol `B ∩ A` azt jelenti, hogy mindkét esemény bekövetkezik, vagyis sem t-ig, sem utána t+T-ig nem megy csődbe. Ennek pedig éppen `p(t+T)` a valószínűsége.
Vagyis:
`P(B|A) = ( P(B ∩ A) )/( P(A) )=( p(t+T) )/( p(t) )`
A második részben a `P(barB | A)` feltételes valószínűséget keressük:
`P(barB | A) = ( P(barB ∩ A) )/( P(A) )`
Most `barB ∩ A` szóban azt jelenti, hogy teljesül, hogy t után (legkésőbb t+T-ig) csődbe megy, de előtte nem.
Annak a valószínűsége, hogy t+T-ig igen, az `1-p(t+T)`, amiből `1-p(t)` annak a valószínűsége, hogy már t előtt. Vagyis annak a valószínűsége, hogy pont t és t+T között megy csődbe, az ennyi:
`P(barB ∩ A)=(1-p(t+T))-(1-p(t))=p(t)-p(t+T)`.
A befejezés már megy, ugye?
`A`: nem mengy csődbe [0;t]-ben
`B`: nem megy csődbe (t;t+T]-ben.
Az első rész:
Amit keresünk, az ez a feltételes valószínűség: `P(B|A)`
tudjuk, hogy:
`P(B|A) = ( P(B ∩ A) )/( P(A) )`
ahol `B ∩ A` azt jelenti, hogy mindkét esemény bekövetkezik, vagyis sem t-ig, sem utána t+T-ig nem megy csődbe. Ennek pedig éppen `p(t+T)` a valószínűsége.
Vagyis:
`P(B|A) = ( P(B ∩ A) )/( P(A) )=( p(t+T) )/( p(t) )`
A második részben a `P(barB | A)` feltételes valószínűséget keressük:
`P(barB | A) = ( P(barB ∩ A) )/( P(A) )`
Most `barB ∩ A` szóban azt jelenti, hogy teljesül, hogy t után (legkésőbb t+T-ig) csődbe megy, de előtte nem.
Annak a valószínűsége, hogy t+T-ig igen, az `1-p(t+T)`, amiből `1-p(t)` annak a valószínűsége, hogy már t előtt. Vagyis annak a valószínűsége, hogy pont t és t+T között megy csődbe, az ennyi:
`P(barB ∩ A)=(1-p(t+T))-(1-p(t))=p(t)-p(t+T)`.
A befejezés már megy, ugye?
0
- Még nem érkezett komment!