Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Telefon számjegy
Phiniesz
kérdése
652
32. Egy hagyományos (3 oszlop,3-4-3 szám) telefon nyomgombjainak segítségével hány olyan telefonszám üthető le, amelyben a számjegyek nem ismétlődnek, nem kezdődhet 02-vel, csak két oszlopot használunk, az egy oszlopból való számok egymás mellett helyezkednek el és a telefonszám 7 jegyű?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
2
alkst
{ Matematikus }
megoldása
Mivel 7 jegyű a telefonszám, ezért azt az oszlopot, amelyikben 4 számjegy van, azt fel kell használni, valamint az egyik 3 számjegyet tartalmazó oszlopot is.
Ha azt a 3 számjegyet tartalmazó oszlopot használjuk, amelyikben a 0 és a 2 is van, ebben az esetben (7·6-1)·5!=41·120=4920 hétjegyű szám van (azért vontam ki 1-et, mert 02-vel nem kezdődhet a hétjegyű szám).
Ha azt a 3 számjegyet tartalmazó oszlopot használjuk, amelyikben nincs a 0,1,2 számjegy, akkor 7!=5040 hétjegyű szám van, így összesen 4920+5040=9960 hétjegyű telefonszám van.
Ha azt a 3 számjegyet tartalmazó oszlopot használjuk, amelyikben a 0 és a 2 is van, ebben az esetben (7·6-1)·5!=41·120=4920 hétjegyű szám van (azért vontam ki 1-et, mert 02-vel nem kezdődhet a hétjegyű szám).
Ha azt a 3 számjegyet tartalmazó oszlopot használjuk, amelyikben nincs a 0,1,2 számjegy, akkor 7!=5040 hétjegyű szám van, így összesen 4920+5040=9960 hétjegyű telefonszám van.
0
-
bongolo: A 0 és a 2 a középső oszlopban van, amit mindig felhasználunk, szóval máshogy kell számolni... (most nincs rá időm, bocs) 5 éve 0
-
bongolo: Nem jó, sokkal kevesebb... lásd a válaszomat. 5 éve 0
-
alkst: Valóban elszúrtam, azt is hogy az egy oszlopban lévő számjegyek csak egymás mellett lehetnek 5 éve 0
bongolo
{ 
}
válasza
A második oszlopban van a 2,5,8,0, az első illetve harmadikban pedig 3-3 másik szám (mivel a 0 és 2 nincs köztük, nem túl érdekes, hogy melyik számok vannak ott.)
Mivel 7 jegyű a telefonszám és csak 2 oszlopot lehet használni, a középső oszlop 4 száma valamint az első vagy harmadik ozlop 3 száma mind benne lesznek.
Egy oszlop számai egymás mellett kell legyenek, tehát kétféle kimenetellel kell számolni:
a) Ha a második oszlop számai vannak elől:
Ha lehetne a 02 is az elején, akkor az első 4 számjegy 4! fajta sorrendben lenne, de nem lehet se a 0258, se a 0285 (ez a kettő nem lehet), ezért 4!-2 lehetőség van az első négy számjegyre. A maradék 3 számjegy pedig 3! sorrendben állhat az első öszloppal, ugyancsak 3! lehet ha a harmadik oszlopból jönnek azok a számok. Tehát összesen `(4!-2)·2·3!` lehetőség van.
b) Ha a második oszlop számai vannak a végén:
Ott lehet a 02 is, ezért `2·3!·4!`
Összesen tehát `2·3!·(2·4!-2)=2·6·(2·24-2)=552` lehetőség van csak.
Mivel 7 jegyű a telefonszám és csak 2 oszlopot lehet használni, a középső oszlop 4 száma valamint az első vagy harmadik ozlop 3 száma mind benne lesznek.
Egy oszlop számai egymás mellett kell legyenek, tehát kétféle kimenetellel kell számolni:
a) Ha a második oszlop számai vannak elől:
Ha lehetne a 02 is az elején, akkor az első 4 számjegy 4! fajta sorrendben lenne, de nem lehet se a 0258, se a 0285 (ez a kettő nem lehet), ezért 4!-2 lehetőség van az első négy számjegyre. A maradék 3 számjegy pedig 3! sorrendben állhat az első öszloppal, ugyancsak 3! lehet ha a harmadik oszlopból jönnek azok a számok. Tehát összesen `(4!-2)·2·3!` lehetőség van.
b) Ha a második oszlop számai vannak a végén:
Ott lehet a 02 is, ezért `2·3!·4!`
Összesen tehát `2·3!·(2·4!-2)=2·6·(2·24-2)=552` lehetőség van csak.
2
- Még nem érkezett komment!