Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Hatványozás gyökvonás logaritmus
szeretemakalacs
kérdése
109
Csatoltam képet.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
kazah
megoldása
A)
`lg(x-1)+lg 4` = `lg 100`
4(x-1) = 100
x-1 = 25
x = 26
B)
`3^(2x)-2*3^x-3` = 0
`3^x` = 0
`a^2-2a-3` = 0
(a+1)(a-3) = 0
`a_1` = -1 = `3^x` ez nem megoldás
`a_2` = 3 = `3^x` = `3^1`
x = 1
C)
x `ge` 0 kezdeti feltétel
`9^(root()(x)` = `3^(x-3)`
`2*root()(x)` = x-3 `/^2`, de csak óvatosan, mert a négyzetreemeléssel gyökszaporulat lehet
4x = `x^2-6x+9`
`x^2-10x+9` = 0
`(x-1)(x-9)` = 0
`x_1` = 1
Ezt ellenőrizve nem jön ki a megoldás, a négyzetreemelés okozta.
x = 9 (ez az egy megoldás van)
D)
felt: x `gt` `-5/3`
`(x+15)^2/(3x+5)` = 20
`x^2+30x+225` = 60x+100
`x^2-30x+125` = 0
`(x-5)(x-25)` = 0
`x_1` = 5
`x_2` = 25
E)
felt: x `gt` 0
`25^(root()(x)` = `5*5^(3*root()(x)`
`5^(2*root()(x))` = `5^(3*root()(x)+1)`
`5^(root()(x))` = a
`a^2` = `5*a^3`
`a^2(5-a)` = 0
`a_1` = 0 = `5^(root()(x)` ez nem vezet megoldáshoz, nulla nem lehet valamely szám hatványa.
`a_2` = 5 = `5^(root()(x))`
`root()(x)` = 1
x = 1
F)
`(log_2 x-3)*(log_2 x^2+6)` = 0
Szorzat akkor nulla, ha az egyik tényezője nulla:
I. tag:
`log_2 (x-3)` = 0
`2^0` = 1 = x-3
`x_1` = 4
II. tag
`log_2 (x^2+6)` = 0
`2^0` = `x^2+6` = 1
`x^2` = -5
A valós számok halmazán itt nincs megoldás, csak az x = 4.
G)
`5^(x+1)` + `5^(x+2)` = 30
`5*5^x + 25*5^x` = 30
`30*5^x` = 30
`5^x` = 1 = `5^0`
x = 0
H)
felt: x `gt` `2/3`
`lg root()(3x-2) + lg root()(4x-7)` = lg 2
`root()((3x-2)(4x-7))` = 2
`root()(12x^2-29x+14)` = 2
`12x^2-29x+14` = 4
`12x^2-29x+10` = 0
`x_1` = `5/12` a kezdeti feltétel miatt nem megoldás
`x_2` = 2
I)
`3^(x^2-3x-8)` = 9 = `3^2`
`x^2-3x-8` = 2
`x^2-3x-10` = 0
(x-5)(x+2) = 0
`x_1` = 5
`x_2` = -2
J)
felt: x `gt` 1
lg x - lg(x-1) = 2 = lg 100
`x/(x-1)` = 100
x = 100x-100
99x = 100
x = `100/99`
K)
felt: x `gt` `3/2`
`lg(2x-1)+lg(2x-3) = lg 8`
`(2x-1)*(2x-3)` = 8
`4x^2-8x+3` = 8
`4*x^2-8x-5` = 0
`x_1` = `5/2`
`x_2` = `-1/2` a kezdeti feltétel miatt ez nem megoldás.