Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Nyári gyakorlat
szeretemakalacs
kérdése
1382
Legyenek A(7; 7) és B(0; 0) egy egyenlő szárú háromszög alapjának végpontjai. A háromszög C csúcsa rajta van
az x2 + y2+ 2x – 2y – 47 = 0 egyenletű körön. Számítsa ki a C csúcs koordinátáit!
az x2 + y2+ 2x – 2y – 47 = 0 egyenletű körön. Számítsa ki a C csúcs koordinátáit!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
kazah
megoldása
A kör egyenletét kicsit átrendezve:
`(x+1)^2` + `(y-1)^2` = `7^2`
A két pont által meghatározott szakasz felezőmerőlegese és a kör metszépontjának koordinátái adják meg a háromszög csúcsának koordinátáit:
y = mx + b
A felezőpont koordinátái:
`x_P` = `(x_A+x_B)/2` = 3,5
`y_P` = `(y_A+y_B)/2` = 3,5
P (3,5 ; 3,5)
A szakasz egyenlete:
meredeksége:
m = `(y_B-y_A)/(x_B-x_A)` = `7/7` = 1
A merőleges egyenes meredeksége: `m_2` = `-1/m` = -1
y = `m_2*x` + b
P pontra:
3.5 = -3.5 + b
b = 7
A szakaszfelező merőleges egyenlete:
y = -x +7
A kör egyenletébe ezt behelyettesítve:
`(x+1)^2` + `(-x+7-1)^2` = 49
`2x^2-14x+37` = 49
`x^2-7x-6` = 0
(x+1)(x-6) = 0
`x_1` = -1
`y_1` = 1+7 = 8
`C_1`: (-1;8)
`x_2` = 6
`y_2` = -6+7 = 1
`C_2` : (6;1)
`(x+1)^2` + `(y-1)^2` = `7^2`
A két pont által meghatározott szakasz felezőmerőlegese és a kör metszépontjának koordinátái adják meg a háromszög csúcsának koordinátáit:
y = mx + b
A felezőpont koordinátái:
`x_P` = `(x_A+x_B)/2` = 3,5
`y_P` = `(y_A+y_B)/2` = 3,5
P (3,5 ; 3,5)
A szakasz egyenlete:
meredeksége:
m = `(y_B-y_A)/(x_B-x_A)` = `7/7` = 1
A merőleges egyenes meredeksége: `m_2` = `-1/m` = -1
y = `m_2*x` + b
P pontra:
3.5 = -3.5 + b
b = 7
A szakaszfelező merőleges egyenlete:
y = -x +7
A kör egyenletébe ezt behelyettesítve:
`(x+1)^2` + `(-x+7-1)^2` = 49
`2x^2-14x+37` = 49
`x^2-7x-6` = 0
(x+1)(x-6) = 0
`x_1` = -1
`y_1` = 1+7 = 8
`C_1`: (-1;8)
`x_2` = 6
`y_2` = -6+7 = 1
`C_2` : (6;1)
1
- Még nem érkezett komment!