Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Egyenlőtlenség bizonyítás

87
Milyen egyenlőtlenséggel kéne ezt bizonyítani?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ilyeneket tanultatok:
`k^3+1=(k+1)(k^2-k+1)`
`k^3-1=(k-1)(k^2+k+1)`

Ez az `k` megy 2-től kezdve egyesével `n`-ig.
Tehát a szorzat ilyesmi lesz:
`((2+1)(2^2-2+1))/((2-1)(2^2+2+1))·((3+1)(3^2-3+1))/((3-1)(3^2+3+1))·...`
`=(3·3)/(1·7)·(4·7)/(2·13)·...`
Folytassad egy darabig. Az `n-1`-es és az `n`-es tényezőket is írd fel! Észre fogod venni, hogy tudsz egyszerűsíteni sok helyen. Figyelmesen csináld végig az egyszerűsítéseket, közben lásd be, hogy `(n-1)^2+(n-1)+1` megegyezik `n^2-n+1`-gyel, tehát a sorozat végén is tudsz egyszerűsíteni. Aztán írd fel, hogy mi maradt. Arról már könnyű belátni, hogy kisebb 3/2-nél.
0