Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Egyenlőtlenség bizonyítás

373
Milyen egyenlőtlenséggel kéne ezt bizonyítani?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

1
Ilyeneket tanultatok:
`k^3+1=(k+1)(k^2-k+1)`
`k^3-1=(k-1)(k^2+k+1)`

Ez az `k` megy 2-től kezdve egyesével `n`-ig.
Tehát a szorzat ilyesmi lesz:
`((2+1)(2^2-2+1))/((2-1)(2^2+2+1))·((3+1)(3^2-3+1))/((3-1)(3^2+3+1))·...`
`=(3·3)/(1·7)·(4·7)/(2·13)·...`
Folytassad egy darabig. Az `n-1`-es és az `n`-es tényezőket is írd fel! Észre fogod venni, hogy tudsz egyszerűsíteni sok helyen. Figyelmesen csináld végig az egyszerűsítéseket, közben lásd be, hogy `(n-1)^2+(n-1)+1` megegyezik `n^2-n+1`-gyel, tehát a sorozat végén is tudsz egyszerűsíteni. Aztán írd fel, hogy mi maradt. Arról már könnyű belátni, hogy kisebb 3/2-nél.
0