Kombinatorika

Ha n különböző elemből úgy kell kiválasztanunk k-t, hogy egyet többször is, akár k-szor is kiválaszthatunk, akkor a használandó képlet: `((n+k-1),(k))` vagy `((n+k-1),(n-1))`, de ez ugyan az.
Szóval ez egy tipik ismétléses kombináció.
Ismétléses kombinációról van szó, mert minden tízezresre ki kell
választani egy embert a három közül. Tehát 3-ból választunk 10 helyre, és egy-egy embert
nyilván több ezreshez is ki kell választanunk, így a megoldás:

`((3+10-1),(10))=((12),(10))=66`

Forrás: http://eta.bibl.u-szeged.hu/1533/5/01Kombinatorika.pdf (4-es oldal, 36.példa)

Sipka Gergő tanár válasza jó, de ha nem érted a képletet, akkor érdemes levezetni.

Általánosban tanultok ilyet?

Én sose tudom megjegyezni, hogy mikor milyen nevű képletet kell használni, inkább belegondolok.
Van tehát 10 darab 10ezer forintos pénz, amit szét kell osztani 3 ember között. Csak az számít, hogy melyik ember hány darabot kap.
Rakjuk le gondolatban egymás mellé a 10 darab bankjegyet, 3 csoportba kellene osztani. Mondjuk úgy, hogy két vonalzót teszünk valahová közéjük. Pl. így:
# # | # # # # | # # # #
Ami a bal oldali vonalzótól balra van, azokat kapja az első, a két vonalzó közöttit a második, a jobb oldaliakat meg a harmadik.
Persze a vonalzók lehetnek mondjuk így is:
| | # # # # # # # # # #
Ekkor az első kettő nem kap semmit, mindet a harmadik kapja.

Hogyan lehetne ezt képlettel kifejezni?

Mondjuk úgy, hogy képzeljünk el egymás mellett 12 darab kistányért, és válasszunk ki közülük 10-et. Abba a 10-be teszünk 1-1 papírpénzt, a maradék kettőbe pedig vonalzót. Kész is.

12 egyforma dologból 10-et ennyiféleképpen tudunk kiválasztani: `((12),(10))`
(Ezt remélem tudod fejből is. Ez a legfontosabb képlet, ezt muszáj tudni.)

Ez lett a megoldás.

-------------

Persze gondolkodhattunk meg számolhattunk volna úgy is, hogy a 12-ből kiválasztunk 2-t, oda tesszük a vonalzókat, a maradékba pedig a pénzt. Ekkor `((12),(2))` jön ki. De nincs ellentmondás, mert valószínű tanultátok, hogy az pontosan ugyanannyi, mint `((12),(10))`.

-------------

Volt tehát 10 egyforma tárgy, amit 3 ember között kellett szétosztani. Ehhez kellett 10 bankjegy valamint 3-1 vonalzó. k=10 és n=3 jelölésekkel így ez a képlet jön ki: `((k+(n-1)),(k))`

Bevallom, most is megpróbáltam, de nem tudom megjegyezni ezt a képletet... Sose tudom, hogy melyik az n és melyik a k... Jobb belegondolni...