Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Kombinatorika

727
Hányféleképpen osztható szét 100000 forintnyi jutalom 3 dolgozó között, ha
mindenki csak 10000-rel osztható összeget kaphat? (Természetesen az is megengedett, hogy
valaki nem kap semmit.).

Ezt a feladatot és a megoldásához írt képletet sem értem sajnos hogy jön ki (12 alatt 10) = 66
Valaki el tudná magyarázni hogy is van ez?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

3
Ha n különböző elemből úgy kell kiválasztanunk k-t, hogy egyet többször is, akár k-szor is kiválaszthatunk, akkor a használandó képlet: `((n+k-1),(k))` vagy `((n+k-1),(n-1))`, de ez ugyan az.
Szóval ez egy tipik ismétléses kombináció.
Ismétléses kombinációról van szó, mert minden tízezresre ki kell
választani egy embert a három közül. Tehát 3-ból választunk 10 helyre, és egy-egy embert
nyilván több ezreshez is ki kell választanunk, így a megoldás:

`((3+10-1),(10))=((12),(10))=66`

Forrás: http://eta.bibl.u-szeged.hu/1533/5/01Kombinatorika.pdf (4-es oldal, 36.példa)
Módosítva: 5 éve
1

Sipka Gergő tanár válasza jó, de ha nem érted a képletet, akkor érdemes levezetni.
Válasz kép
0

Általánosban tanultok ilyet?

Én sose tudom megjegyezni, hogy mikor milyen nevű képletet kell használni, inkább belegondolok.
Van tehát 10 darab 10ezer forintos pénz, amit szét kell osztani 3 ember között. Csak az számít, hogy melyik ember hány darabot kap.
Rakjuk le gondolatban egymás mellé a 10 darab bankjegyet, 3 csoportba kellene osztani. Mondjuk úgy, hogy két vonalzót teszünk valahová közéjük. Pl. így:
# # | # # # # | # # # #
Ami a bal oldali vonalzótól balra van, azokat kapja az első, a két vonalzó közöttit a második, a jobb oldaliakat meg a harmadik.
Persze a vonalzók lehetnek mondjuk így is:
| | # # # # # # # # # #
Ekkor az első kettő nem kap semmit, mindet a harmadik kapja.

Hogyan lehetne ezt képlettel kifejezni?

Mondjuk úgy, hogy képzeljünk el egymás mellett 12 darab kistányért, és válasszunk ki közülük 10-et. Abba a 10-be teszünk 1-1 papírpénzt, a maradék kettőbe pedig vonalzót. Kész is.

12 egyforma dologból 10-et ennyiféleképpen tudunk kiválasztani: `((12),(10))`
(Ezt remélem tudod fejből is. Ez a legfontosabb képlet, ezt muszáj tudni.)

Ez lett a megoldás.

-------------

Persze gondolkodhattunk meg számolhattunk volna úgy is, hogy a 12-ből kiválasztunk 2-t, oda tesszük a vonalzókat, a maradékba pedig a pénzt. Ekkor `((12),(2))` jön ki. De nincs ellentmondás, mert valószínű tanultátok, hogy az pontosan ugyanannyi, mint `((12),(10))`.

-------------

Volt tehát 10 egyforma tárgy, amit 3 ember között kellett szétosztani. Ehhez kellett 10 bankjegy valamint 3-1 vonalzó. k=10 és n=3 jelölésekkel így ez a képlet jön ki: `((k+(n-1)),(k))`

Bevallom, most is megpróbáltam, de nem tudom megjegyezni ezt a képletet... Sose tudom, hogy melyik az n és melyik a k... Jobb belegondolni...
1