Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Sztochasztika vizsgafeladat #3

251
András, Béla, Dénes és Emil az interneten autóversenyt játszanak egymás ellen, összesen 10-szer. Minden kört pontosan egyikük nyeri meg, és mivel egyformán ügyesek, ezért azonos valószínűséggel nyernek. Határozzuk meg az alábbi események valószínűségét:
(a) András pontosan 4, Béla pedig 3 kört nyer.
(b) András pontosan 4 kört nyer meg, feltéve, hogy Béla hármat.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
a)
Válasszuk ki, hogy melyik 4 futamkor nyer András, ez `((10),(4))` lehetőség. Aztán válasszuk ki, hogy melyik 3-kor nyer Béla (a maradék 6-ból), ez `((6),(3))` lehetőség. Ennél a 7 futamnál `1/4` a valószínűsége, hogy éppen A vagy B nyer (mármint éppen az, akit mi gondolunk), a többi 3 futamnál meg `2/4` a valószínűsége, hogy valaki más.
Tehát `p=((10),(4))·((6),(3))·(1/4)^7·(1/2)^3`

b)
`A` esemény: András nyer 4-szer
`B` esemény: Béla nyer 3-szor
`P(A|B)=(P(A ∩ B))/(P(B))`
Ebből `P(A ∩ B)` éppen az a) pontban kiszámolt valószínűség, `P(B)` pedig egyszerű binomiális eloszlás:
`P(B)=((10),(3))·(1/4)^3·(1-1/4)^7`
0