Matek

Ha a gúlát az oldalélek mentén, az alaplapra merőlegesen elvágjuk, akkor a vágás helyén egy egyenlő szárú háromszög keletkezik, ahol a szárak hossza 10 dm, alapja pedig megegyezik a négyzet átlójával, vagyis 5,6*√2 dm hosszú.

Ha ennek a háromszögnek az alaphoz tartozó magasságát (M) behúzzuk, akkor az olyan derékszögű háromszögekre bontja a háromszöget, ahol az átfogó hossza 10 dm, a befogók hossza M és 2,8*√2 dm (az alaphoz tartozó magasság felezi az alapot), erre a háromszögre felírható Pitagorasz tétele:

M²+(2,8*√2)²=10², ennek M=√ 84,32 =~9,1826 dm az eredménye, tehát az egyenlő szárú háromszög magassága 9,1826 dm, ami megegyezik a testmagassággal is.

Innen már minden adott, hogy kiszámoljuk a test térfogatát: alapterület*testmagasság/3=5,6²*9,1826/3=~96 dm³

A felszínhez a határolólapok területeinek összege kell; a testet 1 négyzet és 4 darab egyenlő szárú háromszög határolja, amik egybevágóak egymással. A háromszög szárai 10 dm hosszúak, alapja 5,6 dm hosszú. Behúzzuk az alaphoz tartozó magasságot (mo), majd felírjuk a Pitagorasz-tételt:

mo²+2,8²=10², ennek mo=9,6 dm az eredménye, tehát a háromszög területe 5,6*9,6/2=26,88 dm², 4 háromszög területe 107,52 dm², ehhez még hozzájön a négyzet területe, ami 5,6*5,6=31,36 dm², így a felszín A=138,88 dm².