Szerintem itt nem kell. (Két ugyanolyan nevezőre? Akkor elég a számlálót felbontani 2x-re és +5-re.
= `int (2x)/((x+1)^2) dx` + `int 5/(x+1)^2 dx` = `2*(ln|x+1|+1/(x+1))` + `-5/(x+1)` = `2ln|x+1|` - `3/(x+1)` + C

Kazah válasza is jó, de amire te gondoltál, azzal is meg lehet csinálni. Viszont nem jól indultál neki, és ezt fontos tudni: ha a nevezőben négyzet (vagy más hatvány) van, azt nem úgy kell parciális törtekre bontani, hanem venni kell minden lehetséges hatványt. Négyzetnél tehát az első és a második hatványt:
`(2x+5)/(x+1)^2=A/(x+1)+B/(x+1)^2`
Ez azért lesz jobb a kiinduló törtnél, mert A és B már csak számok, nincs bennük x.

A és B "kitalálása":
A `B`-t kitalálhatjuk egyszerűen a "letakarásos" módszerrel: a bal oldalon a nevezőben letakarjuk az `(x+1)^2`-et, és behelyettesítjük azt az x-et, ahol a letakart tényező nulla, vagyis az `x=-1`-et. Kijön, hogy `B=2·(-1)+5=3`
Az `A`-t sajnos letakarással nem lehet kitalálni (mindig csak a legnagyobb hatványú tag számlálóját lehet letakarva). Lehet deriválásos módszerrel, de az most "nagyágyú", egyszerűbb csak közös nevezőre hozni a jobb oldalt:
`A/(x+1)+3/(x+1)^2=(A(x+1)+3)/(x+1)^2` aminek a számlálója `Ax+(A+3)`. Ez azonos kell legyen az eredeti tört számlálójával, ezért `A=2` (és persze `A+3=5`, de az már triviális).

Vagyis ezt kell integrálni:
`int 2/(x+1)+3/(x+1)^2\ dx=2·ln(x+1)+3 int (x+1)^(-2)dx=2·ln(x+1)-3(x+1)^(-1)+C=2·ln(x+1)-3/(x+1)+C`

Szívesen küldök parciális felbontás feladatokat típusok szerint kidolgozva. Kérek egy emailt, lásd üzenet.
BGY