Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Terület kiszámítása határozott integrállal

209
Üdv,tudna nekem valaki segíteni ebben a terület számításos feladatban
Feladat: Számitsa ki annak a zárt tartománynak a területét,amelyet az x^3-4x^2+3x grafikonja,és az x^2-x egyenes grafikonja határol határol
Kép: https://imgur.com/a/4NM9pVn

A grafikon-t nem szükséges lerajzolni nekem,illetve már a metszéspontokat is meghatároztam: 0 ,1 ,4 lényegében csak a határozott integrálos képlet érdekelne amellyel ezt a tartományt ki tudom számolni
Előre is köszönöm
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
határozottintegrál, Terület, függvény, Matematika
0
Felsőoktatás / Matematika

Válaszok

1
Először felmerült a kérdés,hogy az `x^2`-x függvény mióta egyenes?

Először megvizsgáljuk a (0;1) tartományt:

`int_{0}^{1} (x^3-4x^2+3x) dx` = `x^4/4` - `(4*x^3)/3` + `(3*x^2)/2` = `1/4` -`4/3` + `3/2` = `5/12`

`int_{0}^{1} (x^2-x) dx` = `x^3/3` - `x^2/2` = `1/3` - `1/2` = `-2/12`

A két terület különbsége tehát:

`5/12`-`-2/12` = `7/12`

ugyanez a másik két pontra is:

`int_{1}^{4} (x^3-4x^2+3x) dx` = `[x^4/4 - 4*x^3/3 + 3/2*x^2]_1^4` = `(256-1)/4 -(256-4)/3+(48-3)/2` = `255/4` - 84 + `45/2` = `9/4`

`int_{1}^{4} (x^2-x) dx` = `[x^3/3 - x^2/2]_1^4` = 21 - `15/2` = `27/2`

a többi már menni fog.
0