Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Konvex sokszög
patri73
kérdése
4401
Egy konvex sokszögnek kétszer annyi átlója van, mint ahány oldala. Hány oldalú a sokszög?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Janyta
megoldása
Egy n oldalú konvex sokszögnek (n-3)n/2 darab átlója van.
n-3, mert önmagába és a két szomszédosba nem húzok
(n-3)n, mert mindegyik csúcsból ennyi húzható
(n-3)n/2, mert oda-vissza húzott átló csak egynek számít
A feladat egyenletként felírva:
(n-3)n/2 = 2n
(n-3)n = 4n
n²-3n = 4n
n²-7n = 0
n(n-7) = 0
n₁ = 0, ez nem megoldás, mert akkor 0-oldalú lenne a sokszög
n₂ = 7, megoldás, azaz 7 oldalú a konvex sokszög.
Ell:
(n-3)n/2 = (7-3)7/2 = 4*7/2 = 14, igaz
n-3, mert önmagába és a két szomszédosba nem húzok
(n-3)n, mert mindegyik csúcsból ennyi húzható
(n-3)n/2, mert oda-vissza húzott átló csak egynek számít
A feladat egyenletként felírva:
(n-3)n/2 = 2n
(n-3)n = 4n
n²-3n = 4n
n²-7n = 0
n(n-7) = 0
n₁ = 0, ez nem megoldás, mert akkor 0-oldalú lenne a sokszög
n₂ = 7, megoldás, azaz 7 oldalú a konvex sokszög.
Ell:
(n-3)n/2 = (7-3)7/2 = 4*7/2 = 14, igaz
0
- Még nem érkezett komment!