Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
SOS!!! Matematika
szdori23
kérdése
2232
Egy széfet elektronikus számzárral védenek. A számzáron beállítható számkombináció 6, 7, 8, 9 vagy 10 számjegyből állhat.
a) X úr babonás, ezért csak a szerencseszámai, a 3-as és a 7-es számjegyek fordulhatnak elő az ő kódjában. Ráadásul a kód is csak 7 számjegyű lehet. Hány lehetősége van?
b) Hány tízjegyű kód állítható be a záron, ha mind a 10 számjegyet felhasználjuk a kód elkészítéséhez?
c) Mekkora a valószínűsége annak, hogy a tízjegyű kód 7-esre végződik?
(Emlékeztetőül, a klasszikus valószínűség a kedvező esetek számának
és az összes lehetséges eset számának a hányadosa. Most tehát azt kell
kiszámolnod, hogy az összes tízjegyű kód hányadrészében fog 7-esre
végződni a kód.)
d) Összesen hányféle kód állítható be az elektronikus záron?
a) X úr babonás, ezért csak a szerencseszámai, a 3-as és a 7-es számjegyek fordulhatnak elő az ő kódjában. Ráadásul a kód is csak 7 számjegyű lehet. Hány lehetősége van?
b) Hány tízjegyű kód állítható be a záron, ha mind a 10 számjegyet felhasználjuk a kód elkészítéséhez?
c) Mekkora a valószínűsége annak, hogy a tízjegyű kód 7-esre végződik?
(Emlékeztetőül, a klasszikus valószínűség a kedvező esetek számának
és az összes lehetséges eset számának a hányadosa. Most tehát azt kell
kiszámolnod, hogy az összes tízjegyű kód hányadrészében fog 7-esre
végződni a kód.)
d) Összesen hányféle kód állítható be az elektronikus záron?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Sipka Gergő
{ Tanár }
megoldása
a) ezt azt hiszem binomiális tétellel lehetne kiszámolni. Legyen n a számjegyek száma (7). Legyen k a 3-asok száma ami ugye változhat 0 és 7 között. Legyen a=3 b=7. Így az egyes k-kat beírva, 0tól 7-ig ezeket pedig összegezve (úgyhiszem) megkapjuk a végeredményt. De ez így igen nagy szám. Ezt sajnos nem tudom hogy kéne megoldani.
b) Ha mind a 10 számjegyet felhasználjuk a 10 jegyűhöz, nincs ismétlődés. Az első helyre jöhet 10 db szám, a másodikra már csak 9, és így tovább, tehát ez 10!, ami 3 628 800.
c) P=kedvező/összes. A kedvező esetek száma, hogy hetesre végződik a 10 jegyű kód. Megint sorba kell rakni a számokat, azzal a feltétellel, hogy az utolsó a hetes. Tehát a 10., utolsó helyre 1 szám jöhet. Az előtte lévő helyre mehet 9, előtte 8 és így tovább. Tehát ez 9! ami 362880. Az összes lehetőség, amint azt már kiszámoltuk 3628800. E kettő hányadosa 0,1. Tehát 0,1 a valószínűsége, hogy 7-esre végződik a szám.
d) ha 6 számjegyből állhat, és 1 számot többször is felhasználhatunk, akkor 10^6
ha 7 számjegyből állható, és 1 számot többször is felhasználhatunk, akkor 10^7
és így tovább, majd ezeknek az összege lesz a megoldás.
b) Ha mind a 10 számjegyet felhasználjuk a 10 jegyűhöz, nincs ismétlődés. Az első helyre jöhet 10 db szám, a másodikra már csak 9, és így tovább, tehát ez 10!, ami 3 628 800.
c) P=kedvező/összes. A kedvező esetek száma, hogy hetesre végződik a 10 jegyű kód. Megint sorba kell rakni a számokat, azzal a feltétellel, hogy az utolsó a hetes. Tehát a 10., utolsó helyre 1 szám jöhet. Az előtte lévő helyre mehet 9, előtte 8 és így tovább. Tehát ez 9! ami 362880. Az összes lehetőség, amint azt már kiszámoltuk 3628800. E kettő hányadosa 0,1. Tehát 0,1 a valószínűsége, hogy 7-esre végződik a szám.
d) ha 6 számjegyből állhat, és 1 számot többször is felhasználhatunk, akkor 10^6
ha 7 számjegyből állható, és 1 számot többször is felhasználhatunk, akkor 10^7
és így tovább, majd ezeknek az összege lesz a megoldás.
Módosítva: 5 éve
0
- Még nem érkezett komment!