Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Kombinatorika
molnargreti02
kérdése
1627
Egy 15 fős baráti társaság egy 4 személyes, egy 5 személyes és egy 6 személyes bérelt autóval megy kirándulni. Hányféle ülésrend lehetséges, ha mindenki tud vezetni, és
az egyes autókban az ülésrend lényegtelen;
nemcsak az számít, hogy ki melyik autóba ül, hanem az is, hogy pontosan melyik ülésre?
Oldd meg úgy is a feladatot, hogy a 15 fő három darab 5 személyes autóba ül! Az autók között nem teszünk különbséget (csak az számít, hogy ki kivel ül egy autóban), és az is mindegy, hogy az autón belül ki hol ül.
az egyes autókban az ülésrend lényegtelen;
nemcsak az számít, hogy ki melyik autóba ül, hanem az is, hogy pontosan melyik ülésre?
Oldd meg úgy is a feladatot, hogy a 15 fő három darab 5 személyes autóba ül! Az autók között nem teszünk különbséget (csak az számít, hogy ki kivel ül egy autóban), és az is mindegy, hogy az autón belül ki hol ül.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
- Ha az egyes autókban az ülésrend lényegtelen:
Vagyis csak az számít, hoogy kik ülnek az egyes autókban.
Válasszuk ki azt a 4 személyt, aki az első autóban lesz: `((15),(4))` lehetőség
Aztán azt az 5-öt, aki a másodikban lesz: `((11),(5))` lehetőség
(Azért csak 11, mert a 15-ből 4 már az elsőbe került.)
A maradék 6 már nem tud máshová ülni, mint az utolsóba, az tehát 1-féleképpen mehet.
Együttesen tehát `((15),(4))·((11),(5))` a válasz
- Ha nem csak az számít, hogy ki melyik autóba ül, hanem az is, hogy pontosan melyik ülésre:
Gondolatban szedd ki a kocsik üléseit, rakd őket sorba, lesz 15 ülés. Arra kell ültetni a 15 embert. Ez ugye 15! lehetőség. (A végén gondolatban vissza lehet rakni az üléseket az emberekkel együtt a kocsikba...)
- Ha a 15 fő három darab 5 személyes autóba ül. Az autók között nem teszünk különbséget (csak az számít, hogy ki kivel ül egy autóban), és az is mindegy, hogy az autón belül ki hol ül:
Bár teljesen másnak tűnik ez, mint az első valójában hasonlóan kell meggondolni. Válasszunk ki 5 embert, ők lesznek együtt, majd beülnek valamelyik autóba, mindegy, melyikbe. Ez `((15),(5))` lehetőség (mert nem számít, melyik kocsiba ülnek, csak az, hogy ők vannak egyött). Aztán válasszunk ki újabb 5 embert, az ... lehetőség (ugye tudod?), végül a maradék 5 közül már nem lehet válogatni, ők 1 lehetőség csak. Ezek szorzata.
Vagyis csak az számít, hoogy kik ülnek az egyes autókban.
Válasszuk ki azt a 4 személyt, aki az első autóban lesz: `((15),(4))` lehetőség
Aztán azt az 5-öt, aki a másodikban lesz: `((11),(5))` lehetőség
(Azért csak 11, mert a 15-ből 4 már az elsőbe került.)
A maradék 6 már nem tud máshová ülni, mint az utolsóba, az tehát 1-féleképpen mehet.
Együttesen tehát `((15),(4))·((11),(5))` a válasz
- Ha nem csak az számít, hogy ki melyik autóba ül, hanem az is, hogy pontosan melyik ülésre:
Gondolatban szedd ki a kocsik üléseit, rakd őket sorba, lesz 15 ülés. Arra kell ültetni a 15 embert. Ez ugye 15! lehetőség. (A végén gondolatban vissza lehet rakni az üléseket az emberekkel együtt a kocsikba...)
- Ha a 15 fő három darab 5 személyes autóba ül. Az autók között nem teszünk különbséget (csak az számít, hogy ki kivel ül egy autóban), és az is mindegy, hogy az autón belül ki hol ül:
Bár teljesen másnak tűnik ez, mint az első valójában hasonlóan kell meggondolni. Válasszunk ki 5 embert, ők lesznek együtt, majd beülnek valamelyik autóba, mindegy, melyikbe. Ez `((15),(5))` lehetőség (mert nem számít, melyik kocsiba ülnek, csak az, hogy ők vannak egyött). Aztán válasszunk ki újabb 5 embert, az ... lehetőség (ugye tudod?), végül a maradék 5 közül már nem lehet válogatni, ők 1 lehetőség csak. Ezek szorzata.
0
- Még nem érkezett komment!