Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Minden segítséget köszönök!!!

1021
Az A-ból B-be vezető út összesen 11,5 km. A-ból indul egy gyalogos, először emelkedőn megy, majd egy vízszintes útszakasz következik, végül egy lejtős útszakaszon ér B-be. Az útja 2 óra 54 percig tartott. Visszafelé ugyanezt az utat B-ből A-ba 3 óra 6 perc alatt tette meg. A gyalogos sebessége emelkedőn 3 km/h, vízszintes úton 4 km/h, lejtőn 5 km/h. Mekkora út volt vízszintes?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Tegyük fel, hogy az első részt x, a második részt y, a harmadik részt z óra alatt tette meg, így 3x+4y+5z utat tett meg, ez 11,5 km:

3x+4y+5z=11,5. Összesen 2 óra 54 perc=2,9 óra alatt jutott a célhoz, ezért
x+y+z=2,9.

Egyenes vonalú egyenletes mozgásról azt kell tudni, hogy út=sebesség*idő, vagyis s=v*t, ebből nem nehéz kitalálni, hogy ha az utat lefixáljuk, valamelyik tényezőt pedig 0<k-szorosára növeljük, akkor a másik k-adrészére fog csökkenni, hogy a szorzat ugyanaz maradjon; képlettel; ha s=v*t, akkor s=(k*v)*(t/k)=k*v*t/k=v*t, tehát igaz. Ezek alapján x-ből (3/5)x lesz (ami előbb emelkedő volt, az most lejtő)
y változatlan marad (mivel a vízszintesen oda-vissza ugyanannyival meg), z-ből pedig (5/3)z (ami pedig lejtő, abból emelkedő lesz), ezek összege 3 óra 6 perc=3,1 óra:

(3/5)x+y+(5/3)z=3,1

Ezeknek az egyenleteknek egyszerre kell teljesülniük, tehát egyenletrendszerbe foglaljuk őket:

3x+4y+5z=11,5 }
x+y+z=2,9 }
(3/5)x+y+(5/3)z=3,1 }

A második egyenletből y=2,9-x-z, ezt beírjuk az első és a harmadik egyenletben y helyére:

3x+4*(2,9-x-z)+5z=11,5 }
(3/5)x+2,9-x-z+(5/3)z=3,1 }

Ezt már meg tudjuk oldani, és minden kérdésre meg tudjuk adni a választ.
0

Ha már közben a megoldás le lett írva, akkor csak egy ábra az ellenőrzéshez:
Válasz kép
0