Ha megnézünk néhány esetet, azt látjuk, hogy van valamilyen 4-es ismétlődés.
Próbálkozzunk tehát ezzel, legyen n=4k+m
A kis n-ekkel való próbákból az a sejtés látszik, hogy m=0 és m=2 esetén 3-mal osztható a kifejezés értéke, m=1 esetén 13-mal, m=3 esetén pedig 5-tel.

Teljes indukcióval próbáljuk bizonyítani, hogy X(k,m) = 19 · 8^(4k+m) + 17 összetett szám.

k=0 esetén:
X(0,0) = 36, osztható 3-mal
X(0,1) = 169, osztható 13-mal
X(0,2) = 1233, osztható 3-mal
X(0,3) = 9745, osztható 5-tel

Feltételezzük, hogy k-ra igaz, hogy X(k.m) osztható 3-mal, 13-mal vagy 5-tel m értéke szerint.

Megnézzük k+1-re:

X(k+1,m) = 19 · 8^(4k+4+m) + 17 = 4096 · 19 · 8^(4k+m) + 17 = 4095 · 19 · 8^(4k+m) + 19 · 8^(4k+m) + 17
X(k+1,m) = 4095 · 19 · 8^(4k+m) + X(k,m)
Mivel 4095 osztható 3·13·5-tel, és X(k,m) az indukciós feltevés miatt osztható vagy 3-mal, vagy 13-mal, vagy 5-tel. ezért X(k+1)-re is igaz ugyanez.
Ezzel minden k-ra, így minden n-re is bebizonyítottuk.