Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
KOMBINATORIKA MATEK! Kérlek valaki levezetéssel és indoklással tudna nekem segíteni ennek a házi feladatnak az elkészítésében? Nagyon Sürgős lenne!
Törölt
kérdése
2762
2. Anna, Bori és Cili moziba mentek. Hányféle sorrendben ülhetnek le egymás mellé?
Írja le a megoldás menetét!
4. Háromjegyű számokat írtunk fel a 0, 5 és 7 számjegyekkel. Írja fel ezek közül azokat,
Amelyek öttel oszthatók, és különböző számjegyekből állnak!
6. Karcsi, Laci, Pali és Juci a moziba 4 egymás melletti székre kapott jegyet. Pali
mindenképpen Juci mellett szeretne ülni. Hányféleképpen foglalhatják el a helyüket?
17. Egy kutyakiállításra 15-en neveztek be, mindenki egy kutyával. Hányféleképpen
sorakozhatnak fel egymás mellett, ha a kutyák és gazdáik felváltva állnak?
20. Hányféleképpen készíthető 3 színű zászló 5 színből, ha minden szín csak egyszer
fordulhat elő?
23.A Hull a pelyhes fehér hó című dal első hét hangja a következő? C, C, G, G, A, A, G.
Mindegyik hang ugyanolyan hosszú. Ha véletlenszerűen rakjuk őket sorba, akkor
hány különböző dallamot kaphatunk?
KÖSZÖNÖM SZÉPEN, HOGY HA TUD VALAKI SEGÍTENI! Nagyon sürgős lenne! :(
Írja le a megoldás menetét!
4. Háromjegyű számokat írtunk fel a 0, 5 és 7 számjegyekkel. Írja fel ezek közül azokat,
Amelyek öttel oszthatók, és különböző számjegyekből állnak!
6. Karcsi, Laci, Pali és Juci a moziba 4 egymás melletti székre kapott jegyet. Pali
mindenképpen Juci mellett szeretne ülni. Hányféleképpen foglalhatják el a helyüket?
17. Egy kutyakiállításra 15-en neveztek be, mindenki egy kutyával. Hányféleképpen
sorakozhatnak fel egymás mellett, ha a kutyák és gazdáik felváltva állnak?
20. Hányféleképpen készíthető 3 színű zászló 5 színből, ha minden szín csak egyszer
fordulhat elő?
23.A Hull a pelyhes fehér hó című dal első hét hangja a következő? C, C, G, G, A, A, G.
Mindegyik hang ugyanolyan hosszú. Ha véletlenszerűen rakjuk őket sorba, akkor
hány különböző dallamot kaphatunk?
KÖSZÖNÖM SZÉPEN, HOGY HA TUD VALAKI SEGÍTENI! Nagyon sürgős lenne! :(
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Sipka Gergő
{ Tanár }
megoldása
2. Anna:=A Bori:=B és Cili:=C
Ha három szék van a moziban, akkor erre a három székre egymás mellé 3! képpen ülhetnek le. 3!=3*2*1. Miért?
Legyenek a székek megszámozva, 1-es, 2-es és 3-as szék.
1-es szék: A
2-es szék: B
3-as szék:C
De lehet A C B is. Ez eddig kettő
Mi van, ha B ül az első székbe?
Akkor lehet B A C és B C A. Ez így már 4.
Mi van, ha C ül az első székbe?
Akkor lehet C A B és C B A. Ez így már 6, ami valóban 3*2*1 azaz 3!
4. Egy szám öttel osztható, ha 0-ra vagy 5-re végőzik. Azért kell, hogy különböző számjegyekből álljanak, hogy ne használhassunk fel egy számot többször, pl.: 555 vagy 775
Ezen feltételek mellett szóba jöhet: 507, 570, 705, 750. Nullával ugye nem kezdődhet szám. Ez így 4 lehetőség.
6.Ez tipikusan az a feladat, amit úgy is meglehet oldani, hogy ezt a két embert, egynek számoljuk.
Hasonlóan a 2-es feladathoz, itt is valami faktoriális ("!") dolog lesz.
Legyenek A B C és D az emberek, hogy ne kelljen annyit írni. Ha A és B mindenféleképpen egymás mellé akar ülni, akkor nézzük őket 1 embernek, a végén pedig megszorozzuk a kapott eredményt 2-vel, hiszen ők, egymás mellett, minden lehetőségnél helyet cserélhetnek.
Jelöljük tehát A-t és B-t együtt K-nak.
Ekkor tehát 3 embert ültetünk le, K-t, C-t és D-t. Ez a 2-es feladat alapján 3!. De mint mondtuk, meg kell, hogy szorozzuk ezt a számot 2-vel. Így kapunk 3!*2=3*2*1*2=12 lehetőséget.
Kiírva: A B C D, A B D C, C A B D, D A B C, C D A B, D C A B. Ez eddig 6 lehetőség. Ha ugyan ezeket a lehetőségeket leírom úgy, hogy nem A B a sorrend, hanem B A, akkor az is 6 lesz, tehát összesen 12.
17. Ha jól értelmezem a feladatot, az a sorrend, hogy kutya, gazdi, kutya, gazdi, és így tovább. Ha a gazdi és a kutya mindig együtt marad, akkor őket tekinthetjük 1-nek, de itt megint majd a végén meg kell, hogy szorozzuk a kapott számot 2-vel, hiszen lehet itt is a sorrend kutya-gazdi, de gazdi-kutya is. Tehát összesen 15! lehetséges, de ezt kettővel szorzom. Ez tehát 1 307 674 368 * 2. Kicsit nagy számnak tűnik. Lehet félre értelmeztem a feladatot!
20. Ez olyan, minthogy Hányféleképpen ültethetek le 5 embert 3 székre. Hát az első székre jöhet 5. Ha az oda leült, már csak 4 ember maradt, így a következő székre 4 ember ülhet, az utolsóra pedig már csak 3. Így 5*4*3 féleképpen ülhetnek le. Ugyan ez a zászlóval. Tehát a megoldás 5*4*3=60
23. Ha mindegyik különböző hang lenne, akkor 7! lenne a megoldás, de azt vesszük észre, hogy 3 hang ismétlődik: C G A. A "G" hangból ráadásul 3 is van. Ezért ezeket a dallamokat 3-szor, kétszer számolnánk, ha a 7!-sal számolnánk. Ezért le kell osztanunk azzal a számmal, ahányszor előfordul a szám. Egy egyszerűbb példa:
Legyen a dallam C C G. Ebből hány különböző dallamot kapnánk ki? Hát ha mind különböző lenne, akkor 3! lenne a megoldás. De van egy, ami kétszer van, tehát osztanunk kell kettővel. azaz 3!/2 ami 3. Tényleg ennyi? Írjuk ki. 1. C C G 2. C G C 3. G C C. Ez az összes.
Hasonlóan az eredeti példánál: 7! / (2*3*2)=420
Ha három szék van a moziban, akkor erre a három székre egymás mellé 3! képpen ülhetnek le. 3!=3*2*1. Miért?
Legyenek a székek megszámozva, 1-es, 2-es és 3-as szék.
1-es szék: A
2-es szék: B
3-as szék:C
De lehet A C B is. Ez eddig kettő
Mi van, ha B ül az első székbe?
Akkor lehet B A C és B C A. Ez így már 4.
Mi van, ha C ül az első székbe?
Akkor lehet C A B és C B A. Ez így már 6, ami valóban 3*2*1 azaz 3!
4. Egy szám öttel osztható, ha 0-ra vagy 5-re végőzik. Azért kell, hogy különböző számjegyekből álljanak, hogy ne használhassunk fel egy számot többször, pl.: 555 vagy 775
Ezen feltételek mellett szóba jöhet: 507, 570, 705, 750. Nullával ugye nem kezdődhet szám. Ez így 4 lehetőség.
6.Ez tipikusan az a feladat, amit úgy is meglehet oldani, hogy ezt a két embert, egynek számoljuk.
Hasonlóan a 2-es feladathoz, itt is valami faktoriális ("!") dolog lesz.
Legyenek A B C és D az emberek, hogy ne kelljen annyit írni. Ha A és B mindenféleképpen egymás mellé akar ülni, akkor nézzük őket 1 embernek, a végén pedig megszorozzuk a kapott eredményt 2-vel, hiszen ők, egymás mellett, minden lehetőségnél helyet cserélhetnek.
Jelöljük tehát A-t és B-t együtt K-nak.
Ekkor tehát 3 embert ültetünk le, K-t, C-t és D-t. Ez a 2-es feladat alapján 3!. De mint mondtuk, meg kell, hogy szorozzuk ezt a számot 2-vel. Így kapunk 3!*2=3*2*1*2=12 lehetőséget.
Kiírva: A B C D, A B D C, C A B D, D A B C, C D A B, D C A B. Ez eddig 6 lehetőség. Ha ugyan ezeket a lehetőségeket leírom úgy, hogy nem A B a sorrend, hanem B A, akkor az is 6 lesz, tehát összesen 12.
17. Ha jól értelmezem a feladatot, az a sorrend, hogy kutya, gazdi, kutya, gazdi, és így tovább. Ha a gazdi és a kutya mindig együtt marad, akkor őket tekinthetjük 1-nek, de itt megint majd a végén meg kell, hogy szorozzuk a kapott számot 2-vel, hiszen lehet itt is a sorrend kutya-gazdi, de gazdi-kutya is. Tehát összesen 15! lehetséges, de ezt kettővel szorzom. Ez tehát 1 307 674 368 * 2. Kicsit nagy számnak tűnik. Lehet félre értelmeztem a feladatot!
20. Ez olyan, minthogy Hányféleképpen ültethetek le 5 embert 3 székre. Hát az első székre jöhet 5. Ha az oda leült, már csak 4 ember maradt, így a következő székre 4 ember ülhet, az utolsóra pedig már csak 3. Így 5*4*3 féleképpen ülhetnek le. Ugyan ez a zászlóval. Tehát a megoldás 5*4*3=60
23. Ha mindegyik különböző hang lenne, akkor 7! lenne a megoldás, de azt vesszük észre, hogy 3 hang ismétlődik: C G A. A "G" hangból ráadásul 3 is van. Ezért ezeket a dallamokat 3-szor, kétszer számolnánk, ha a 7!-sal számolnánk. Ezért le kell osztanunk azzal a számmal, ahányszor előfordul a szám. Egy egyszerűbb példa:
Legyen a dallam C C G. Ebből hány különböző dallamot kapnánk ki? Hát ha mind különböző lenne, akkor 3! lenne a megoldás. De van egy, ami kétszer van, tehát osztanunk kell kettővel. azaz 3!/2 ami 3. Tényleg ennyi? Írjuk ki. 1. C C G 2. C G C 3. G C C. Ez az összes.
Hasonlóan az eredeti példánál: 7! / (2*3*2)=420
0
-
Törölt: Nagyon szépen köszönöm! ^^ 5 éve 1
-
Törölt: Nagyon sokat segítettél, köszönöm szépen a hasznos választ és az indoklásokat!!! Köszönöm 5 éve 0
-
Sipka Gergő: Nagyon szívesen! 5 éve 1