Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

A Kör egyenlete

820
Egy kör átmérőjének végpontjai: A(-3;4) és B(5;-2)
A)Írd fel a kör egyenletét!
B)Számolással döntse el ,hogy a P(5;4) pont milyen helyzetű a körhöz képest!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Egy kör átmérőjének végpontjai: A(-3;4) és B(5;-2), ekkor a kör középpontja O(1;1).
A kör sugara: r=5 egység
kör egyenlete: (x-1)²+(y-1)²=25
(5-1)²+(4-1)²=25 teljesül ezért a pont rajta van a körön.
1

A kör átmérője:

d = `root()((-3-5)^2+(4-(-2))^2)` = `root()(64+36)` = 10

a kör sugara tehát 5.

A kör középpontja az átmérő felezőpontjának koordinátái:

`x_O` = `(x_B+x_A)/2` = `(5+(-3))/2` = 1

`y_O` = `(y_B+y_A)/2` = `((-2)+4)/2` = 1

A kör egyenlete tehát:

`(x-1)^2` + `(y-1)^2` = `5^2`

B)

A P pontot behelyettesítjük a kör egyenletbe; ha a bal oldalra kisebb értéket kapunk, mint a jobb oldalra, akkor a körön belül van a pont; ha egyenlőt, akkor a körvonalon van a pont; ha nagyobbat, akkor a körön kívül van a pont.

`(5-1)^2` + `(4-1)^2` = `4^2` + `3^2` = 25 = 25

A P pont a körön található.

(Ábra)
Válasz kép
1