Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Kettős integrálás adott tartományon?
ikonoma
kérdése
214
Mellékeltem képet a problémáról.
Ennél a problémánál helyettesítéses módszert kell alkalmazni, viszont akkor a tartományok változnak(?) és fogalmam sincs hogyan tud változni egy -2x<y<5-x tartomány. Ha nem változik a tartomány, akkor viszont hova helyettesítem a -2x-et és az 5-x -et? Megszállottan bújtam a netet de ott csak ilyen tartományokkal voltak rá példák hogy 0<x<6 ami megy nekem is.
Ennél a problémánál helyettesítéses módszert kell alkalmazni, viszont akkor a tartományok változnak(?) és fogalmam sincs hogyan tud változni egy -2x<y<5-x tartomány. Ha nem változik a tartomány, akkor viszont hova helyettesítem a -2x-et és az 5-x -et? Megszállottan bújtam a netet de ott csak ilyen tartományokkal voltak rá példák hogy 0<x<6 ami megy nekem is.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
matek, integrál, helyettesítés, tartomány, függvény
matek, integrál, helyettesítés, tartomány, függvény
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
megoldása
`int_0^2 int_(-2x)^(5-x) sqrt(2x+y)\ dy\ dx`
Kezdjük a belsejével. Legyen mondjuk `z=2x+y`, ekkor mivel `(dz)/(dy)=0+1`, ezért `dz=dy`, vagyis a `dy` szerinti integrál helyett simán (külön szorzó nélkül) lehet `dz` szerinti integrált csinálni. A belső integrál tehát valami ilyesmi lesz:
`int_(y=-2x)^(y=5-x) sqrt(z)\ dz`
Ilyet ne írj !!! ez csak a fejedben kell valahogy összeálljon, de nincs ilyen jelölés a határok megadására. A határoknak `z`-ben kell lenniük. Az pedig így meg:
Amikor `y=-2x`, akkor `z=2x+y=2x-2x=0`
Amikor pedig `y=5-x`, akkor `z=2x+y=2x+5-x=x+5`
Vagyis ez az igazi belső integrál a valódi határokkal:
`int_(0)^(x+5) sqrt(z)\ dz`
Innen már megy, ugye?
Kezdjük a belsejével. Legyen mondjuk `z=2x+y`, ekkor mivel `(dz)/(dy)=0+1`, ezért `dz=dy`, vagyis a `dy` szerinti integrál helyett simán (külön szorzó nélkül) lehet `dz` szerinti integrált csinálni. A belső integrál tehát valami ilyesmi lesz:
`int_(y=-2x)^(y=5-x) sqrt(z)\ dz`
Ilyet ne írj !!! ez csak a fejedben kell valahogy összeálljon, de nincs ilyen jelölés a határok megadására. A határoknak `z`-ben kell lenniük. Az pedig így meg:
Amikor `y=-2x`, akkor `z=2x+y=2x-2x=0`
Amikor pedig `y=5-x`, akkor `z=2x+y=2x+5-x=x+5`
Vagyis ez az igazi belső integrál a valódi határokkal:
`int_(0)^(x+5) sqrt(z)\ dz`
Innen már megy, ugye?
1
- Még nem érkezett komment!