E (1;4)

a, Nem annyira tetszik, de megoldható.

k kör: `x^2` + `y^2` -12x+16y = 69

f egyenes: 5x-12y + 43 = 0

az egyenesből kifejezzük x-et.

y = `5/12*x` + `43/12`

Behelyettesítjük a kör egyenletébe, hosszadalmas kicsit. Válaszd azt, hogy nem tetszik és akkor nem kell így számolnod.

b, Behelyettesítjük a pontot az egyenletekbe:

f: `5*1` - `12*4` + 43 = 0; ez igaz

k : `1^2` + `4^2` - `12*1` + `16*4` = 1 + 16 - 12 + 64 = 69 ez is igaz.

Ebből csak azt tudtuk meg, hogy van közös pontjuk, de hogy metszi vagy érint, az nem derült ki.

c,

Ha a kör középpontját az adott ponttal összekötő egyenes merőleges az f egyenesre, akkor a kört az egyenes érinti.

Az f egyenes meredeksége kis átalakítás után:

y = `5/12*x`+ `43/12`

m = `5/12`

A sugár meredekségének tehát `-12/5`-nek kell lenni.

A kör egyenlete kisebb átalakítások után:

`x^2` + `y^2` -12x+16y = 69

`(x-6)^2`-36 + `(y+8)^2`-64 = 69

`(x-6)^2` + `(y+8)^2` = 169 = `13^2`

A középpont koordinátája tehát : K(6;-8)

A két pontot behelyettesítjük az egyenletbe:

-8 = `m*6`+b

4 = `m*1` +b

kivonva a kettőt egymásból:

-12 = `5*m`

m = `-5/12`

Az a meredekség jött ki, amire számítottunk.

d, Sári és Bence közös megoldását javasolom.

e, Válaszom:Igaz.

Ábra