Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Valószínűségszámítás (dobókocka)
Inuaki
kérdése
2348
Öt szabályos dobókockával dobunk. Mennyi a valószínüsége a "full" dobásnak, azaz hogy lesz három egyforma szám, és a maradék kettő is egyforma, denem mind az öt dobott szám azonos? Mennyi a valószínűsége, hogy mind az öt szám egyforma?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
kocka, valszám, valószínűségszámítás, full
kocka, valszám, valószínűségszámítás, full
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
megoldása
Összes eset: 6*6*6*6*6=7776
Kedvező eset: jelöljük H-val a három egyformát, K-val a két egyformát, ezek mentén fel tudjuk írni a különböző eseteket:
1. eset: HHHKK: Az első helyre 6-félét dobhatunk, ekkor a rákövetkező két helyre már csak egyféle mehet, az első K helyére így csak 5, mellé szintén 1, tehát 6*1*1*5*1=30-féleképpen lehet ilyen alakú fullunk.
2. eset: KKHHH: a fenti gondolatmenetet követve 6*1*5*1*1=30 lehetőségünk van.
3. eset: HKHKH, itt a lehetőségek száma: 6*5*1*1*1=30
Ezek alapján nem nehéz rájönni, hogy akárhogy írjuk fel ezt az 5 betűt, mindig 30-at fogunk kapni, ezek összege pedig a kedvező esetek számát fogja kiadni, már csak az a kérdés, hogy hány részesetre lehet bontani; annyira, ahányféleképpen a fenti betűk leírhatóak egymás mellé, vagyis 5!/(3!*2!)=10-féleképpen, tehát 10*30=300 esetben kapunk fullt.
A klasszikus valószínűségi modell értelmében valószínűség=kedvező/összes=300/7776=25/648=~0,03858=3,858%.
Ha mind az 5 szám egyforma, akkor nem nehéz kitalálni, hogy erre 6 lehetőségünk van, ennek a valószínűsége 6/7776=1/1296=~0,000771605=0,0771605%
Ha valami nem világos, várom kérdéseidet.
Kedvező eset: jelöljük H-val a három egyformát, K-val a két egyformát, ezek mentén fel tudjuk írni a különböző eseteket:
1. eset: HHHKK: Az első helyre 6-félét dobhatunk, ekkor a rákövetkező két helyre már csak egyféle mehet, az első K helyére így csak 5, mellé szintén 1, tehát 6*1*1*5*1=30-féleképpen lehet ilyen alakú fullunk.
2. eset: KKHHH: a fenti gondolatmenetet követve 6*1*5*1*1=30 lehetőségünk van.
3. eset: HKHKH, itt a lehetőségek száma: 6*5*1*1*1=30
Ezek alapján nem nehéz rájönni, hogy akárhogy írjuk fel ezt az 5 betűt, mindig 30-at fogunk kapni, ezek összege pedig a kedvező esetek számát fogja kiadni, már csak az a kérdés, hogy hány részesetre lehet bontani; annyira, ahányféleképpen a fenti betűk leírhatóak egymás mellé, vagyis 5!/(3!*2!)=10-féleképpen, tehát 10*30=300 esetben kapunk fullt.
A klasszikus valószínűségi modell értelmében valószínűség=kedvező/összes=300/7776=25/648=~0,03858=3,858%.
Ha mind az 5 szám egyforma, akkor nem nehéz kitalálni, hogy erre 6 lehetőségünk van, ennek a valószínűsége 6/7776=1/1296=~0,000771605=0,0771605%
Ha valami nem világos, várom kérdéseidet.
1
-
Inuaki: Köszi a választ, így márbteljesen tiszta
9 éve
0