Amikor például egy egyenlet megoldásnál olyan műveletet végzel, amivel gyököt veszítesz. (hehe)
Ilyen például a négyzetre emelés.
Ekkor a negatív számokat, mint lehetséges megoldásokat elveszíted.
Ha az van megadva hogy oldja meg az R valós számok halmazán, akkor nagyon oda kell figyelni, hogy milyen műveletet végzel az egyenleten.

Egyetértve az előttem szólóval, egy kis kiegészítést tennék: Ekvivalens, azaz egyenértékű átalakítással például a mérlegelv szerinti mindkét oldalhoz ugyanannyit adhatunk stb. ezekkel nincs gond. De ha mindkét oldalnak a logaritmusát vesszük, akkor leszűkítjük az értelmezési tartományt a pozitív valós számok halmazára, így az eredeti egyenlet megoldásánál fenn áll a gyökvesztés esélye. Ez akkor is előfordulhat, hogyha ismeretlent tartalmazó kifejezéssel egyszerűsítünk anélkül, hogy megvizsgálnánk, hogy az eredeti egyenletben fenn áll e az egyenlőség. Abban az esetben, ha például egy négyzetgyökös egyenletet négyzetre emelek, akkor kikötésekkel, peremfeltételekkel biztosítom, hogy az alaphalmaz bővítése miatt belépő hamis gyököket kiküszöböljem. A hamis gyöktől ellenőrzéssel mindig könnyen meg tudunk szabadulni, ezért ez nem olyan veszélyes, mint a gyökvesztés, amit ha elvesztesz, akkor odavan.
Én tehát odatenném a hangsúlyt, hogy mivel az egyenlet adott alaphalmazon kér függvény közti egyenlőségi relációt vizsgál, a gyökvesztés lehetősége az alaphalmaz szűkítését eredményező nem ekvivalens átalakítások okozzák. (Az alaphalmaz bővítését eredményező nem ekvivalens átalakítások pedig hamis gyökök belépését eredményezheti.)