Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Többszörös integrál
Veronika12
kérdése
309
Ebben a feladatban kellene segítség levezetéssel ha lehetséges. Nagyon köszönöm, ha valaki segít benne.(A többi feladatot külön töltöttem fel)
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Felsőoktatás / Matematika
Válaszok
1
bongolo
{ 
}
válasza
Itt a határok megadása csak az izgalmas.
Érdemes rajzolni, hogy hogyan is néz ki a háromszög-tartomány. Rajzolj. Az x ugye 0 és 1 közötti, az y pedig 0-tól 2-ig megy, de úgy, hogy amikor mondjuk x=0.2, akkor az y 0.2-től 1.8-ig megy. Vagyis általánosságban y e között a kettő között megy egy adott x-nél: x és 2-x.
Ezt az y-t érdemes belsőnek tenni, mert ennek függ az értéke az x-től, ami a külső lesz. (Egy adott x-nél így már lesz definiálva az y eleje és vége is.) Ezért `dydx` lesz a vége (y a belső, az kell elől, a belsőhöz közelebb álljon). Ha fordítva lenne, akkor fordított sorrend lenne a jó, de most ez lett:
`int_0^1 int_x^(2-x) f\ dydx`
`int_0^1 int_x^(2-x) 2x^2+3\ dydx`
Először y szerint kell integrálni. Nincs `f`-ben y, vagyis konstans, ezért y-nal való szorzás lesz belőle:
`int_x^(2-x) 2x^2+3\ dy = [(2x^2+3)·y ]_x^(2-x)=(2x^2+3)·(2-x)-(2x^2+3)·x=(2x^2+3)·(2-2x)`
Ezt fejtsd ki és integráld a külső x szerint.
Érdemes rajzolni, hogy hogyan is néz ki a háromszög-tartomány. Rajzolj. Az x ugye 0 és 1 közötti, az y pedig 0-tól 2-ig megy, de úgy, hogy amikor mondjuk x=0.2, akkor az y 0.2-től 1.8-ig megy. Vagyis általánosságban y e között a kettő között megy egy adott x-nél: x és 2-x.
Ezt az y-t érdemes belsőnek tenni, mert ennek függ az értéke az x-től, ami a külső lesz. (Egy adott x-nél így már lesz definiálva az y eleje és vége is.) Ezért `dydx` lesz a vége (y a belső, az kell elől, a belsőhöz közelebb álljon). Ha fordítva lenne, akkor fordított sorrend lenne a jó, de most ez lett:
`int_0^1 int_x^(2-x) f\ dydx`
`int_0^1 int_x^(2-x) 2x^2+3\ dydx`
Először y szerint kell integrálni. Nincs `f`-ben y, vagyis konstans, ezért y-nal való szorzás lesz belőle:
`int_x^(2-x) 2x^2+3\ dy = [(2x^2+3)·y ]_x^(2-x)=(2x^2+3)·(2-x)-(2x^2+3)·x=(2x^2+3)·(2-2x)`
Ezt fejtsd ki és integráld a külső x szerint.
0
- Még nem érkezett komment!