első lépés helyes:
keressük a sorozatot r az n-diken alakban.
ezeket beírva és r a (n-2) vel egyszerűsítve kapjuk az úgynevezett
karakterisztikus egyenletet.
Ezt már megcsináltad és helyes...

Ennek a megoldásszámaitól függően 3 különböző esetünk van és 3 (de hasonló) módon kell eljárni.

1,eset : 2 db gyök
2.eset: egy darab gyök van
3.eset nincs valós gyök (ekkor is Ok a módszer, csak komplex számokkal kell dolgozni).

Most csak az egyszerű 1.esettel állunk szemben

q 1 = (3 + gyök5)/2 q 2 = (3-gyök5 )/2
vagyis két sorozatot kaptunk

q 1 = (3 + gyök5)/2 az n-diken q 2 = (3-gyök5 )/2 az n-diken

ekkor látszik, hogy ezek nem jók megoldásnak, de keressük a megoldást az alábbi alakban
(azaz a két fenti sorozat lineáris kombinációjaként próbáljuk előállítani)

a n sorozat = alfa szor (3+gyök5)/2 az n-diken + béta szor (3-gyök5)/2 az n-diken

ahol alfa és béta valós számok.
Ezeket úgy próbáljuk megtalálni, hogy a kezdeti feltételeknek megfeleljenek. Itt kellenek a kezdő értékek.

a 0 = 2

ekkor
2= alfa szor (3+gyök5)/2 a nulladikon + béta szor (3-gyök5)/2 a nulladikon
2 = alfa+béta


a 1 = 0

0 = alfa szor (3+gyök5)/2 az elsőn + béta szor (3-gyök5)/2 az elsőn

0 = alfa szor (3+gyök5)/2 + béta szor (3-gyök5)/2



Kaptunk egy egyenletrendszert:
2 = alfa+béta
0 = alfa szor (3+gyök5)/2 + béta szor (3-gyök5)/2


Ezt kell megoldani...
Ezeket az alfa és béta valós számokkal már megkapjuk a jó sorozatot:

a n sorozat = alfa szor (3+gyök5)/2 az n-diken + béta szor (3-gyök5)/2 az n-diken


Ha nehéz követni a szöveges levezetést, akkor elküldhetem beszkennelve.
Esetleg küldhetek kidolgozott feladatokat a másik két esetre is. Hajdanán ebből írtam a szakdolgozatomat....
Lásd üzenet és email cím

BGY