Merőleges vetület fogalma:
Legyen egy S síkon adott egy P pont (P∈S). Állítsunk az S síkra egy merőleges egyenest a P pontból, melyek metszéspontja legyen P'. Ekkor ezt a P' pontot a P pont S síkra való merőleges vetületének nevezzük.
Ekkor P’-t a P-ből S-re állított merőleges talppontjának nevezzük.

Ezt továbbgondolva ha egy szakasz minden pontjából állítanánk egy merőleges egyenest egy síkra, akkor megkapjuk a szakasz merőleges vetületét.

Ezt alkalmazzuk a befogótételnél.
A szokásos jelölésekkel (rajz csatolva)
Az derékszögű háromszög befogói a és b, átfogója c.
Az a befogó és a c átfogó egyik közös végpontja a B csúcs. Így ha az a befogó (elegendő csak a másik végpontjába) merőlegest állítunk, akkor megkapjuk ennek a befogónak a c-re való merőleges vetületét. Egyúttal ez a merőleges az átfogó magassága lesz. Az a befogóhoz tartozó merőleges vetület a c oldalon a szokásos jelöléssel a p szakasz lesz.
Hasonlóan a b befogóra is elmondhatjuk ezt, s neki a merőleges vetülete a q szakasz lesz.
A p+q=c egyenlőség természetesen fennáll.

Matematikában középiskolai szinten legtöbbször a befogó tétel tanulásakor találkozunk e kifejezéssel.
Befogó tétel:
a²= c·p
b²= c·q

De a vektoralgebra résznél is elő szokott jönni, ha pl egy vektor merőleges vetülete (leírás csatolva).
Ehhez egy pl feladat: " Bontsuk fel az a() vektort a b() vektor szerint párhuzamos és merőleges komponensekre!"


És könyvet lehetne írni róla.
Ha valami nem érthető, kérdezz nyugodtan.