a: A nevezőben nem lehet 0, egyébként x bármilyen értéket felvehet. Tehát cos(x)≠0, azaz x≠π/2+kπ, k∈Z. Tehát x∈R\{π/2+kπ | k∈Z} (Szavakkal: az értelmezési tartomány a valós számok halmaza, kivéve π/2+kπ, ahol k egész szám)
b: A gyökjel alatt nem lehet negatív szám, azaz x²≥10. Gyökvonással ebből azt kapjuk, hogy |x|≥√ 10 , amit úgy is lehet írni, hogy -√ 10 ≥x≥√ 10 
Az értelmezési tartomány tehát [-√ 10 ,√ 10 ]

1/cosx

0-val való osztás nem értelmezett, ezért a nevező nem lehet 0-val egyenlő
cosx ≠ 0, ha
x ≠ π/2 + k2π és
x ≠ 3π/2 + k2π

Azaz az 1/cosx értelmezési tartománya x∈R\{π/2+kπ; 3π/2+kπ, k∈Z}