Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

érettségi

586
egy háromszög oldalai egész számok: egyik oldala 5, másik oldala 6. mekkora lehet a harmadik oldal, ha tudjuk, hogy prímszám?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
A háromszög-egyenlőtlenség alapján bármelyik oldal kisebb, mint a másik kettő összege. Tehát a harmadik oldalra: c<11, és c prímszám. Ilyen pl. a 7. Ellenőrizzük a háromszög-egyenlőtlenséget minden oldalra.
7<5+6
5<7+6
6<7+5
Ez egynek jó. Ilyen az 5 is.
5<5+6
6<5+5
Ez is jó. Ilyen a 3 is.
3<5+6
5<3+6
6<5+3
Ez is jó. Ilyen a 2 is.
2<5+6
5<2+6
6<2+5
Ez is jó, és nincs több.
Tehát a harmadik oldal lehet 7, 5, 3 és 2.
0

Nem is kell olyan sok háromszög-egyenlőtlenséget ellenőrizni, mint gabbence95 válaszában. Ugyanis ha a háromszög két oldala a és b, ahol a ≥ b, akkor a háromszög-egyenlőtlenség azt jelenti, hogy a harmadik oldalra igaz ez:
a-b < c < a+b
Vagyis most 1 < c < 11
Ebben a tartományban pedig a prímszámok a 2, 3, 5 és 7.
Kész.
0