1.) a.) Hány hektoliter víz tárolására alkalmas egy 18 méter magasságban elhelyezkedő, 6 méteres belső átmérőjű, gömb alakú tartály?
b.) Mekkora átmérőjű tartályt rendeljen az a falu, ahol feleekkora térfogatú is elegendő?

a)
V=(4/3)*π*r³
V=(4/3)*π*3³=113,04 m³

1 m³ = 10 hl
113,04 m³ = 1130,4 hl

b)
113,04 m³ / 2= 56,52 m³
V=(4/3)*π*r³ = 56,52 m³
r³ = 3 * 56,52 / (4*π) = 13,5
r = ³√ 13,5  = 2,38 m
d = 2*r = 2 * 2,38 = 4,76 m

2.) Egy 14 cm sugarú hungarocellgolyóból szobadíszt készítettünk. A felületére ragasztóval apró üvegdarabokat ragasztottunk. Mekkora felületet kellett ragasztóval bekenni?

A=4*π*r²=4*π*14²=2461,76 cm²

3.) Mekkora a tömege a 12 cm átmérőjű tekegolyónak, ha sűrűsége 0,8g/cm3?
V=(4/3)*π*r³=(4/3)*π*6³=904,32 cm³
m=V*ró=904,32 cm³ * 0,8 g/cm³=723,5 g


4.) Hány m2 selyem kell egy ejtőernyőhöz, ha azt 6,5 m sugarú félgömbnek vesszük? Hulladékra, ráhajtásra 10%-ot számolunk.
A=4*π*r² / 2=4*π*6,5² / 2=265,33 m² + 10 % → 265,33 + 265,33*0,1 = 291,863 m²


5.) Nagymama focilabda tortát készített unokája születésnapjára. A torta a díszítés előtt egy 22 cm átmérőjű félgömb volt. A félgömb gömbfelületét 4 mm vastagságban borítja a marcipán. Mennyi marcipánra volt szükség a torta díszítéséhez?

V(külső félgömb) = (4/3)*π*r₁³ / 2 = (4/3)*π*11,4³ / 2
V(belső félgömb) = (4/3)*π*r₂³ / 2 = (4/3)*π*11³ / 2
V(külső)-V(belső) = (4/3)*π*11,4³ / 2 - (4/3)*π*11³ / 2 = (4/6)*π* (11,4³ - 11³) = 315,14 cm³ marcipán kellett.