Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matek trigonometria

384
Egy kis segítséget, ötletet szeretnék kérni ehhez a feladathoz.

Egy 10 cm-es átfogójú derékszögű háromszöget a derékszög 4 cm-es szögfelezője két részháromszögre osztja. Számítsuk ki ezek szögeit és oldalait!

Előre is köszönöm!
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
A derékszögű háromszög T=ab/2 területe előáll úgy, mint a két kis háromszög területének összege, amit a szinusztétel segítségével írhatunk fel: T=4a·sin(45°)/2+4b·sin(45°)/2
A másik egyenlet a Pitagorasz-tétel: a²+b²=100
Ezekből a és b meghatározható. A maradék oldalak a szögfelező-tétel alkalmazásával számolhatók (a szögfelező az átfogót a befogók arányában osztja), tehát az egyik háromszög oldala 10a/(a+b), a másiké 10b/(a+b). A hiányzó szögek végül a koszinusztétel alkalmazásával kaphatók meg. Remélem, nem baj, hogy nem írtam részletes megoldást, elvégre csak ötletre volt szükség.
1

Én így oldottam meg:
https://www.geogebra.org/m/a7QaqCXV
(Utolsó-kép - End gomb)
Módosítva: 3 éve
1