Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Térgeometria
mate.rakoczi
{ Kérdező } kérdése
611
Szabályos négyszög alapú gúla magassága 3 dm , oldallapjainak magassága 8 dm. Számold ki a gúla alap-és oldaléleinek hosszát , majd határozd meg a felszínét , térfogatát.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika
Válaszok
1
Janyta
megoldása
Legyen
M : gúla magassága
m : gúla oldallapjainak magassága
a : alap éle (alapél)
Az alaplap egy négyzet, melynek oldaléle kiszámítható:
Az M, m és a/2 (rajz) egy derékszögű háromszöget határoz meg. Így a Pitagorasz-tétellel felírható, hogy:
M2 + (a/2)2 = m2
32 + (a/2)2 = 82
9 + (a/2)2 = 64
(a/2)2 = 55
(a/2) = √ 55 = 7,42dm
a = 14,83dm
Alaplap területe:
Talap = a2 = 220dm2
Oldallap területe:
Toldal = am/2 = 14,83*8/2 = 59,33dm2
Palást területe:
P = 4*Toldal = =4*59,33 = 237,32dm12
Gúla térfogata:
V = T*M/3 = 220*3/3 = 220dm3
Gúla felszíne:
A = Talap + P = 220+237,32 = 457,32dm2
M : gúla magassága
m : gúla oldallapjainak magassága
a : alap éle (alapél)
Az alaplap egy négyzet, melynek oldaléle kiszámítható:
Az M, m és a/2 (rajz) egy derékszögű háromszöget határoz meg. Így a Pitagorasz-tétellel felírható, hogy:
M2 + (a/2)2 = m2
32 + (a/2)2 = 82
9 + (a/2)2 = 64
(a/2)2 = 55
(a/2) = √ 55 = 7,42dm
a = 14,83dm
Alaplap területe:
Talap = a2 = 220dm2
Oldallap területe:
Toldal = am/2 = 14,83*8/2 = 59,33dm2
Palást területe:
P = 4*Toldal = =4*59,33 = 237,32dm12
Gúla térfogata:
V = T*M/3 = 220*3/3 = 220dm3
Gúla felszíne:
A = Talap + P = 220+237,32 = 457,32dm2
0
- Még nem érkezett komment!