A henger felszíne A=2r²π+2rπh, ahol r a sugár, h a magasság. Mivel a sugár az átmérő fele (r=d/2), látszik, hogy a felszín négyzetesen nő az átmérővel, míg a magasságtól való függés kisebb, elsőfokú. Tehát az átmérő kétszeresére növelésével nagyobb felszínű hengert kapunk.

Szám szerint:
Az eredeti henger felszíne: 2·4²π+2·4·8·π=96π
Az átmérőt (és így a sugarat is) 2-vel szorozva: 2·8²π+2·8·8·π=256π
A magasságot 2-vel szorozva: 2·4²π+2·4·16·π=160π

Az első egy nagyon szép mese, csak nem biztos, hogy tetszőleges nagyításra igaz.

Tegyük fel, hogy egyik esetben 0<k-szorosára növeljük a sugarat, ekkor a felszín 2*(rk)²*π+rk*π*M, a másik esetben a magasságot növeljük k-szorosára, ekkor a felszín 2*r²*π+r*π*Mk, az a kérdés, hogy milyen k-ra lesz előbbi nagyobb:

2*(rk)²*π+rk*π*M > 2*r²*π+r*π*Mk, kibontjuk a zárójelet:

2*r²*k²*π+rk*π*M > 2*r²*π+r*π*Mk, észrevehető, hogy rk*π*M=r*π*Mk (mivel a szorzótényezők szabadon cserélgethetőek), így ez marad:

2*r²*k²*π > 2*r²*π, oszthatunk 2*r²*π-vel:

k²>1, tehát k>1, tehát ha növelünk, akkor mindenképp igaz lesz.