1.
Az arany sűrűsége 19,3 g/cm³

Az aranyfüst vastagsága 0,00014 mm

5 kg arany térfogata: V=m/ró = 5000 g / 19,3 g/cm³ = 259 cm³ = 259000 mm³

A felület: 259000 mm³ / 0,00014 mm = 1850481 mm² = 18504,81 cm² = 1,85 m²

2.
terület: 7,8 millió km² = 7,8 * 10⁶ km² = 7,8 * 10¹² m²
térfogat: 7,8 * 10¹² m² * 10 m = 7,8 * 10¹³ m³

1 mol = 6 * 10²³ db részecskét jelent.

Legyen gömb a szemcse.
1 m²-en 1 rétegben ennyi szemcse van:
1 m² = 10000 cm² = 1000000 mm²
1000 * 1000 mm-en 2000 * 2000 szemcse van.

A 2. rétegben annyi szemcse van, ahány a 2000*2000 db között levő lyukakban elfér.
4 szemcsénél 1
9 szemcsénél 4
16 szemcsénél 9
25 szemcsénél 16
n² szemcsénél (n-1)²
2000² szemcsénél 1999²=3996001 db minden 2. rétegben.

2 réteg távolsága 0,933 mm
akkor 1 m-en = 1000 mm-en 2143,6 réteg van.

Tehát 1 m³-ben 2000 * 2000 * 1071,8 + 1999² * 1071,8 szemcse van.

7,8 * 10¹³ m³-ben
7,8 * 10¹³ m³ * 1071,8 * ( 2000² + 1999² ) szemcse van.

Ez osztva 6*10²³-nal: 1,114 mol homokszem.


Egyszerűsíthetünk azzal, hogy 2000 * 2000 * 2000 homokszem van minden m³-ben:

Akkor 7,8 * 10¹³ m³ * 2000³ / 6*10²³ = 1,04 mol