Csatoltam képet.

Én vektorgeometriai módszerrel dolgoztam volna. De ha lesz egy kis időm még az éjfél előtt vissza térek.

És itt egy másik megoldás:

`ABHC`-ről belátjuk, hogy paralelogrammát alkot.
Vegyük fel a `BC` szakasz Q felezőpontját és a koordnáta-rendszer O origóját valamint az `a=OA`; `b=OB`; `c=OC`; `h=OH`;.... stb. helyvektorokat. Legyen az A pont a Q pontra vonatkozó tükörképe M. Ekkor `m=b+c-a` és `BHG` háromszög hasonló lesz `GCE` háromszöggel és a hasonlóság aránya 2:1. Így `EG=frac{GH}{2}` és `DF=frac{FH}{2}` is igaz lesz. Mivel `DF=frac{FH}{2}` és `f=frac{2b+c}{3}` és `d=frac{a+b}{2}`, akkor `2(f-d)=h-f`-ből adódik `h=b+c-a=m`. Hasonlóan
`EG=frac{GH}{2}` és `g=frac{b+2c}{3}` és `e=frac{a+c}{2}` esetén is `h=m`. Tehát `ABHC` paralelogrammát alkot és két egybevágó `ABC` és `BHC` háromszögre bontható. A harmadoló pontok alapján következik az állítás.