Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Te hogyan oldanád meg ? ( geometria )

681
Egy érdekes kérdéssel találkoztam. Itt már egy dinamikus ábrát is készítettem hozzá:
https://www.geogebra.org/m/kkvsvzqy
Érdekelne, hogy ki, hogyan oldaná meg ezt a feladatot?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
hasonlóság, Terület
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Csatoltam képet.
Válasz kép
-2

Én vektorgeometriai módszerrel dolgoztam volna. De ha lesz egy kis időm még az éjfél előtt vissza térek.

És itt egy másik megoldás:

`ABHC`-ről belátjuk, hogy paralelogrammát alkot.
Vegyük fel a `BC` szakasz Q felezőpontját és a koordnáta-rendszer O origóját valamint az `a=OA`; `b=OB`; `c=OC`; `h=OH`;.... stb. helyvektorokat. Legyen az A pont a Q pontra vonatkozó tükörképe M. Ekkor `m=b+c-a` és `BHG` háromszög hasonló lesz `GCE` háromszöggel és a hasonlóság aránya 2:1. Így `EG=frac{GH}{2}` és `DF=frac{FH}{2}` is igaz lesz. Mivel `DF=frac{FH}{2}` és `f=frac{2b+c}{3}` és `d=frac{a+b}{2}`, akkor `2(f-d)=h-f`-ből adódik `h=b+c-a=m`. Hasonlóan
`EG=frac{GH}{2}` és `g=frac{b+2c}{3}` és `e=frac{a+c}{2}` esetén is `h=m`. Tehát `ABHC` paralelogrammát alkot és két egybevágó `ABC` és `BHC` háromszögre bontható. A harmadoló pontok alapján következik az állítás.
Módosítva: 3 éve
1