Tehát ha jól értem, akkor x=2+(1/3)+6+(2/3)=8+(3/3)=8+1=9, ekkor azt kell igazolni, hogy

9<√ 189 -√ 21 

Ha mindkét oldalt négyzetre emeljük, akkor a reláció nem fog változni (nagyobb számnak nagyobb a négyzete), tehát:

81<(√ 189 -√ 21 )², ezt az (a-b)²=a²-2ab+b² képlet alapján bontjuk ki:

81<189-2*√ 189 *√ 21 +21, összevonunk:

81<210-2*√ 189 *√ 21 , tudjuk azt is, hogy √a*√b=√ a*b , ezért:

81<210-2*√ 3969 , √ 3969 =63, tehát

81<210-2*63, tehát

81<84, ez igaz, tehát az eredeti egyenlőtlenség is fennáll. Ha esetleg √ 3969  nem lenne egész, akkor úgy járnánk el, hogy mindkét oldalhoz hozzáadnánk 2*√ 3969  tagot, és kivonunk 81-et:

2*√ 3969 <129, négyzetre emelünk:

4*3969<16641, tehát

15876<16641, így is az jön ki, hogy igaz.