Egy szám akkor osztható 6-tal, hogyha osztható 2-vel és 3-mal. Az első esetben a 2-vel való oszthatóságot vizsgáltátok; ha n=2k alakú, akkor értelemszerűen a szorzat osztható lesz 2-vel, mivel van egy 2-es szorzótényező, ha viszont n=2k+1 alakú, vagyis páratlan, akkor a másik tényezőnek kell párosnak lennie, vagyis a (2k+1)²+11-nek. Arra azért nem nehéz rájönni, hogy páratlan szám négyzete páratlan, páratlan+11=páros, tehát ez osztható lesz 2-vel (a kibontást pedig lásd leírva).

Ugyanezt eljátszottátok a 3-mal oszthatósággal; ha n=3k alakú, akkor lesz egy 3-as szorzó, ha n=3k+1 alakú, akkor a másik tényezőnek kell oszthatónak lennie 3-mal, az pedig azért lesz osztható, mert kibontás után 9k²+18k+12 lesz, ebből pedig kiemelhető 3, így itt is meglesz a 3-as szorzótényező. Az utolsó lehetőség, hogy n 3-as maradéka 2, vagyis n=3k+2 alakú, itt is a kibontás után kiemelhető lesz a 3-as.

Tehát akármilyen alakú n, mindig osztható lesz 2-vel és 3-mal, tehát 6-tal, és ezt kellett belátni.

Megjegyzés: ha n=3k+2 alakú, akkor ebből ha kivonunk 3-at, akkor is egy 3-mal osztva 2 maradékot adó számot vizsgálunk, ami úgy 3k-1 alakú lesz, ez pedig azért jó, mert a 3k+1-et már négyzetre emeltül egyszer, csak annyi változik, hogy kibontás után a középső tag negatív lesz, de ez nem zavar bele az oszthatóságba, mivel a +18 és a -18 is osztható 3-mal. Ezzel az átalakítással nem végzünk plusz munkát, vagyis nem kell még egyszer négyzetre emelni. Persze ilyen kis számok esetén nem túl fárasztó, azonban bonyolultabb esetekben érdemes ehhez hasonló "kiskaput" keresni.