Tudjuk, hogy cos(15°)=sin(75°), tehát

sin(75°)*sin(75°)=sin²(75°) értékét kell kiszámolnunk, ehhez elég sin(75°) értéke. Mivel 75°=30°+45°, ezért felírható sin(30°+45°) alakban, erre pedig tudjuk használni az addíciós képletet:

sin(30°)*cos(45°)+cos(30°)*sin(45°)=(1/2)*(√2/2)+(√3/2)*(√2/2)=√2/4+√6/4=(√2+√6)/4, ennek kell a négyzete:

(√2+√6)/4=(2+2*√ 12 +6)/16=(8+2*√ 12 )/16, ez a pontos értéke. Esetleg egy kicsit még lehet pofozni, de ez az alak is jó lesz.

Felhasználod:
sinβ cosα = sin(β+α)+sin(β+α) / 2

sin75° cos15° =
= (sin(75°+15°) + sin(75°-15°)) / 2
= (sin 90° + sin60°) / 2
Tudjuk, hogy
sin 90° = 1
sin 60° = √ 3 /2
Ezt behelyettesítjük:
= (1*√  + (3 /2) )/2
= (2+√ 3 ) / 4

Még egy érdekes bizonyítás:
Részletek: https://www.geogebra.org/m/Yeac7qB4