Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Derékszögű háromszög

679
Lehet-e egy derékszögű háromszög mindhárom oldalának mérőszáma páratlan természetes szám?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Nem; legyen a három oldal a≤b<c, ekkor a Pitagorasz-tétel szerint:

a²+b²=c²

Azt tudjuk, hogy a páratlan számok négyzete is páratlan, valamint páratlan+páratlan=páros, ezek alapján a bal oldalon található összeg páros, míg a jobb oldalon álló szám páratlan. Értelemszerűen páros≠páratlan, tehát nem lehetséges.
0

Nem, mert:

A derékszögű háromszög oldalainak mérőszámait pitagorasz-számhármasoknak nevezzük. A pitagoraszi számhármasok azok a pozitív egészekből álló (x,y,z) számhármasok, amelyekre a2+b2=c2 teljesül.

Legyen x egy tetszőleges pozitív egész szám:
Ekkor a pitagorasz-számhármasok a következő alakúak lehetnek:
_a____b___c
4x 3x 5x
12x 5x 13x
24x 7x 25x
15x 8x 17x
40x 9x 41x

Látható, hogy mindig van páros mérőszám.

Ha valami nem érthető, kérdezz nyugodtan.
0