Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Matematika 8.o

890
Egy kétjegyű szám második számjegye 2-vel kisebb az elsőnél, ha mindkét számjegyét 3-mal csökkentjük, akkor az eredeti és az új szám különbsége 33. Mi az eredeti szám?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

2
A szóba jöhető számok: 20, 31, 42, 53, 64, 75, 86, 97, de a 3-mal csökkentés miatt a 53, 64, 75, 86, 97 számok maradnak, és ezek közül mindegyik jó lesz, lévén ha a tízes helyiértéken álló számjegyből elveszünk 3-at, akkor magából a számból kivontunk 30-at, az egyes helyiérték szerint pedig 3-at, tehát valójában 33-at vettünk el.

Egyenletfelírásos megoldás: legyen az első számjegy x, ekkor a második számjegy x-2 lesz, ez a szám felírható 10*+x-2=11x-2 alakban. Ha 3-mal csökkentjük a számjegyeket, akkor a tízes helyiértéken x-3 lesz, az egyesen x-5, mivel más változtatást nem eszközölünk, rajta, ezért írhatunk kikötést; 9≥x-3>0, tehát 12≥x>3, 9≥x-5≥0, tehát 14≥x≥5, tehát x lehetséges értékei: 5,6,7,8,9, ez a szám felírható 10*(x-3)+x-5=10x-30+x-5=11x-35 alakban. A két szám különbsége 33 kell, hogy legyen, tehát

(11x-2)-(11x-35)=33, kibontás és összevonás után 33=33-at kapjuk, tehát minden egyes x igazzá fogja tenni a megoldást azok közül, amiket megengedtünk, tehát a számok, amikre igaz a feltétel: 53, 64, 75, 86, 97.
0

Csatolom a táblázatos felírást, melyből felírható az
eredeti szám: 11x-2
új szám: 11x-35
egyenlet: az (11x-2)-(11x-35)=33.
0