Feladat

Észrevehető, hogy 27=9*3, 36=9*4 és 45=9*5, tehát ez a háromszög hasonló a 3;4;5 oldalhosszú háromszöghöz, erről pedig tudjuk, hogy egy derékszögű háromszög 3 oldala (pitagoraszi számhármas), tehát az eredeti is egy derékszögű háromszög.

Az eredeti háromszög 2 magassága a befogók, tehát 27 és 36 egység hosszúak, a harmadik, vagyis az átfogóhoz tartozó magasságot a területből tudjuk kiszámolni; a háromszög területe 27*36/2=486 területegység, az átfogó részéről 45*m/2, ezek értelemszerűen egyenlőek:

486=45*m/2, erre 21,6=m, tehát 21,6 egység a magassága, ez kisebb, mint a másik kettő.

A két magasság hasonlósági aránya λ=kicsi/nagy=14,4/21,6=2/3, így a kisebbik háromszög oldalai: 27*2/3=18 egység, 36*2/3=24 egység, 45*2/3=30 egység.

Ha valami nem világos, kérdezz!