1) a) 6 nem osztója ennek a számnak, mert a 6-tal való osztás feltétele, hogy kettővel is osztható legyen a szám, és ami 5-re végződik, nem lesz osztható kettővel
b) a 3-mal való osztás feltétele, hogy a szám számjegyeinek összege osztható legyen 3-mal. Ez teljesül, hiszen 1+0+0+...+0+2=3

2) Prímtényezős felbontását kell csinálni mindkét számnak:
600=2*2*2*3*5*5=2³*3*5²
720=2*2*2*2*3*3*5=2⁴*3²*5
A legkisebb közös többszörös az a szám, melyben a két felbontásban szereplő összes hatvány legnagyobb előforduló hatványa szerepel.
Jelen esetben ez 2⁴*3²*5²=3600
A legnagyobb közös osztóban a mindkét felbontásban szereplő legnagyobb hatványa szerepel:
itt 2³*3*5=120

3) a) Az első lépés legyen, hogy minden összetett számot prímek hatványának szorzatára bontunk: 12⁴=2⁸·3⁴, 55⁶=5⁶·11⁶. A jobb oldali törtnél ekkor egyszerűsíthetünk 11⁶-nal (hiszen (-11⁶)=11⁶). A bal oldali törtet 3⁴-nel egyszerűsíthetjük. Így ami marad:
2⁸·5⁵/2⁷·5⁶=2/5
b) Sajnos nem látom, milyen alapon van a logaritmus a kitevőben.
c) Minden számot hozzunk normálalakra (1 és 10 közötti szám szorozva 10 egy hatványával):
0,0123=1,23*10-2
246=2,46*10²
Kezdjük a 10 hatványokkal! A számlálóban szereplő 10 hatványok: 11,-2, és -5, tehát összesen 4
A nevezőben: 2,-3 és 5, összesen szintén 4
Vagyis egyszerűsíthetünk 10⁴-nel.
Ekkor már csak a számok maradnak, amelyeket össze kell szorozni:
(3*1,23*2,4)/(2,46*1,2*6) lesz az eredmény

4) a) s²-4=(s-2)(s+2)
s²-5s=s(s-5)
s²-2s=s(s-2)
s²-25=(s-5)(s+5) alakra hozhatóak.
Törttel úgy osztunk, hogy a reciprokával szorzunk, azaz:
[(s-2)(s+2)/s(s-5)]·[(s-5)(s+5)/s(s-2)]
Egyszerűsítsünk s-2-vel és s-5-tel!
[(s+2)/s]·[(s+5)/s]=(s+2)(s+5)/s²
b) Hozzunk közös nevezőre!
[(a+2b)(a+b)-(a-2b)(a-b)]/(a-b)(a+b)=[a²+3ab+2b²-(a²-3ab+2b²)]/(a²-b²)=6ab/(a²-b²)

5) a) √ 8 =√ 2³ =2√ 2 
Tehát 2/√ 8 =2/2√ 2 =1/√ 2 
Bővítsük ezt √ 2 /√ 2 -vel!
1/√ 2 ·√ 2 /√ 2 =√ 2 /2

b) 6/(√ 2 -1) Az ilyen alakú törtek gyöktelenítésénél a trükk, hogy az úgynevezett konjugálttal kell bővíteni, azaz jelen esetben (√ 2 +1)/(√ 2 +1)-gyel. Ekkor a nevezőben megjelenő nevezetes azonosság miatt a gyökös tagok onnan kiesnek.
6/(√ 2 -1)·(√ 2 +1)/(√ 2 +1)=6(√ 2 +1)/(2-1)=6(√ 2 +1)=6√ 2 +6

6) 5 lesz az eredmény: (14-3*4+8)/2
-3-t most így hirtelen nem látok bele. -4-et esetleg. Bocsi.

7) 2 béka 2 nap 200 szúnyog
4 béka 2 nap 400 szúnyog
4 béka 4 nap 800 szúnyog
----------------------------
ha a 200-at tekintjük 100%-nak, akkor a 800 ennek 400%-a, tehát 300%-kal több szúnyogot esznek meg.

8) 150+150·0,45=150·1,45=217,5 (ami egy furcsa eredmény rózsacsokrokban számolva)
217,5/150=1,45, tehát 145%.

3b) Csatolom a levezetést.

4a) levezetés csatolva.

6) -3 lesz az eredmény ha: [14-(3*4+8)]/2, mert
[14-(3*4+8)]/2 = [14-(12+8)]/2 = [14-20]/2 = -6/2 = -3