Keresés

Keresendő kifejezés:

Toplista

Toplista
  • betöltés...

Segítség!

Ahhoz, hogy mások kérdéseit és válaszait megtekinthesd, nem kell beregisztrálnod, azonban saját kérdés kiírásához ez szükséges!

Töltések

761
Egyenlő oldalú háromszög csúcsaiban azonos előjelű és nagyságú Q töltések vannak. Mekkora és milyen előjelű töltés van a háromszög szimmetria centrumában, ha mind a négy töltés egyensúlyban van?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
Moór, Ágnes, töltés
0
Középiskola / Fizika

Válaszok

1
Érdemes rajzolni, az erők eredőjét is rajzold bele...

A három töltés eredő térereje a háromszög súlypontjában éppen nulla, tehát bármilyen töltés is van ott, az nyugalomban lesz. (Ezt ki is lehetne számolni, de teljesen szimmetrikus minden, tehát tuti, hogy kiejtik egymást, számolni se kell.)
Viszont a többi háromnak is nyugalomban kell lenni.
Az egyik töltésre a másik kettő taszító erővel hat, tehát valamilyen negatív töltés kell középre.

Nézzük mondjuk a felső csúcsban lévő töltést. Az alsó kettő ekkora eredő erővel taszítja a háromszög függőleges tengelye mentén:
k·Q²/a² · √3
(Így jött ki: a háromszög oldala 'a', az egyik töltésből származó erőnek a √3/2-szöröse lesz a tengely menti komponens, aminek a duplája lesz a két töltés hatása.)

Ugyanekkora ellenkező irányú erőnek kell lennie a negyedik töltés hatásának. A súlypontnak és a csúcsnak a távolsága x=(a·√3/2)·(2/3), aminek a négyzete x² = a²/3.
k·Q²/a² · √3 = k·Q·Q₄ / x²
k·Q²/a² · √3 = k·Q·Q₄ ·3 / a²
Q·√3 = Q₄·3
Q₄ = Q/√3
és persze ellenkező előjelű...
1