Tudjuk, hogy sin(α)=cos(90°-α), ezért sin(15°)=cos(90°-15°)=cos(75°), tehát:

2*(sin(75°)-cos(75°))=√2, osztunk 2-vel:

(sin(75°)-cos(75°)=√2/2, majd négyzetre emelünk:

(sin(75°)-cos(75°)²=2/4=1/2, a bal oldalon az (a-b)²=a²-2ab+b² képlet alapján bontjuk a zárójelet:

sin²(75°)-2*sin(75°)*cos(75°)+cos²(75°)=1/2, tudjuk, hogy sin²(α)+cos²(α)=1, tehát

1-2*sin(75°)*cos(75°)=1/2, rendezzük az egyenletet

1/2=2*sin(75°)*cos(75°), azt is tudjuk, hogy sin(2α)=2*sin(α)*cos(α), ezért a jobb oldalon sin(150°) van:

1/2=sin(150°), erről pedig már tudjuk, hogy igaz.

A 'Bizonyítsd be...' 'Igazold...' típusú feladatoknál az egyenlet két oldalát külön kell kezelni. Ezért nem alkalmazhatom a mérlegelvet!!!

Csatolok egy levezetést.