√ 3 :√ 2 

Először kiszámolod a lapátlót egy Pitagorasz-tétellel: 52+52=x2
x=5√ 2  cm

Ha pedig szépen felrajzolod a kockát, akkor láthatod, hogy a testátló egy olyan derékszögű háromszög átfogója, melynek egyik befogója az 5cm-es oldal, a másik befogója pedig az 5√ 2  cm-es lapátló. Ebből ugyancsak a Pitagorsz-tétel segítségével kiszámolható a testátló:
52+(5√ 2 )2=y2
√ 75 =y
5√ 3  cm=y

Tehát a testátló és a lapátló aránya 5√ 3 :5√ 2 , ezt 5-tel egyszerűsítve kapod az eredményt.

Ha jól értem a kocka testátlójának és lapátlójának az aránya a kérdés.
Ehhez csatolom a megoldást.

Ha valami nem érthető, szólj nyugodtan.