Matek!!!

A hasonlóság aránya alatt azt értjük, hogy a testek oldalait hányszorosukra növeljük a transzformáció során.
Tudjuk, hogy a térfogat köbösen változik (azaz pl. ha kétszeresére növelünk minden oldalt, a térfogat 2³=8-szorosára nő.

Tehát köbgyököt kell vonni ennél a feladatnál (hiszen visszafelé gondolkodunk)
a) 2
b) 3
c) 8:64=1:8, tehát szintén 2 az arányossági tényező
d) 5/3
e) ³√ q /³√ p 

A felszín négyzetesen változik, tehát
a) 1:4
b) 1:9
c) 1:4
d) 9/25
e) ³√ p² :³√ q² 

Hasonlóság aránya legyen: k

Ekkor a következőt kell tudni:
Ha két alakzat hasonlósági aránya k , akkor a két alakzat
oldalainak aránya: k
kerületeinek aránya: k
területeinek aránya: k2
felszineik aránya: k2
térfogataik aránya: k3

a)
1 : 8 miatt a ez egyik térfogat a másiknak a 8-szorosa, vagyis k3=8,
azaz
hasonlóság aránya: k=2
felszineik aránya: k2=4, azaz 1 : 4

b)
1 : 27 miatt a ez egyik térfogat a másiknak a 27-szeresea, vagyis k3=27, azaz
hasonlóság aránya: k=3
felszineik aránya: k2=9, azaz 1 : 9

c)
8 : 64 miatt a ez egyik térfogat a másiknak a 8-szorosa, vagyis k3=64/8=8, azaz
hasonlóság aránya: k=2
felszineik aránya: k2=4, azaz 1 : 4

d)
27 : 125 miatt a ez egyik térfogat a másiknak a 125/27-szerese, vagyis k3=125/27, azaz
hasonlóság aránya: k=5/3
felszineik aránya: 25/9, azaz 25 : 9

e)
p : q miatt a ez egyik térfogat a másiknak a q/p-szerese, vagyis k3=q/p, azaz
hasonlóság aránya: k=köbgyök alatt(q/p)
felszineik aránya: köbgyök alatt (q/p)2, azaz