Toplista
- betöltés...
Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!
Matematika
nagybernadett3
kérdése
2158
a., 12 színes golyó amiben 5 piros, 4 kék,3 zöld van. kihúzunk hatot mekkora a valószínűsége hogy 3 pirosat, 3 kéket húzunk ki. meg kell csinálni visszatevés nélkülin,és visszatevésesen.
b.,12 színes golyó amiben 5 piros, 4 kék,3 zöld van. kihúzunk hatot mekkora a valószínűsége hogy 3 pirosat húzunk ki. meg kell csinálni visszatevés nélkülin,és visszatevésesen.
c.,12 színes golyó amiben 5 piros, 4 kék,3 zöld van. kihúzunk 4 golyót mekkora a valószínűsége hogy 2 nem zöld. meg kell csinálni visszatevés nélkülin,és visszatevésesen.
d.,,12 színes golyó amiben 5 piros, 4 kék,3 zöld van. kihúzunk 3 golyót mekkora a valószínűsége hogy mind a 3 különböző színű. meg kell csinálni visszatevés nélkülin,és visszatevésesen.
b.,12 színes golyó amiben 5 piros, 4 kék,3 zöld van. kihúzunk hatot mekkora a valószínűsége hogy 3 pirosat húzunk ki. meg kell csinálni visszatevés nélkülin,és visszatevésesen.
c.,12 színes golyó amiben 5 piros, 4 kék,3 zöld van. kihúzunk 4 golyót mekkora a valószínűsége hogy 2 nem zöld. meg kell csinálni visszatevés nélkülin,és visszatevésesen.
d.,,12 színes golyó amiben 5 piros, 4 kék,3 zöld van. kihúzunk 3 golyót mekkora a valószínűsége hogy mind a 3 különböző színű. meg kell csinálni visszatevés nélkülin,és visszatevésesen.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika
Válaszok
1
Rantnad
{ 
}
megoldása
Az ilyen feladatoknál érdemes az azonos színű golyókat is különbözőnek venni, mert máskülönben komplikált lenne számolni a továbbiakban:
a) Összes eset visszatevéssel: 12⁶, visszatevés nélkül: 12*11*10*9*8*7
Kedvező eset visszatevéssel: vegyünk egy konkrét húzási sorrendet: PPPKKK, ekkor az első helyre 5 mehet, ugyanígy a másodikra és a harmadikra is, a 4., 5. és 6. helyre pedig 4-4-4, tehát 5³*4³-féleképpen húzhatunk. Egy másik konkrét elrendezés: PKPKPK, ebben az esetben 5*4*5*4*5*4=5³*4³-féleképpen húzhatunk,
Nem nehéz kitalálni, hogy adott sorrendhez így mindig ugyanannyi lehetőségünk lesz a húzásra, már csak az a kérdés, hogy hányféleképpen lehet ilyen esetekre bontani a húzás sorrendjét, másként hányféleképpen lehet a PPPKKK betűket egymás mellé írni, ezt pedig meg tudjuk mondani; ismétléses permutációval 6!/(3!*3!)=20, tehát összesen 20*5³*4³-féleképpen húzhatunk golyókat. Valószínűség=kedvező/összes.
Visszatevéssel: ha PPPKKK a sorrend, akkor 5*4*3*4*3*2-féleképpen lehet húzni, a 20-as szorzó itt is él, tehát 20*5*4*3*4*3*2-féleképpen lehet húzogatni. Valószínűség=kedvező/összes.
b) Az összes eset ugyanaz, mint az előző feladatban.
Kedvező eset: itt már azt is vizsgálni kell, hogy milyen módokon tudunk 3 pirosat kihúzni, ezek a következő esetek: PPPKKK, PPPKKZ, PPPKZZ, PPPZZZ, ezeket külön végig kell számolgatni, és amiket kapunk, azokat össze kell adni. A számolás sémája ugyanaz, mint az a) feladatban; kiszámolni, hogy a betűk hányféleképpen írhatóak egymás mellé, és azt megszorozni az 1 adott esetben vett lehetőségek számával.
c) Összes eset: 12⁴ és 12*11*10*9
Kedvező esetek: ha 2 nem zöld, akkor 2 zöldnek kell lennie (itt kimondatlanul, de felteszem, hogy pontosan két nem zöld lesz, mert máskülönben egy féloldalas számolás lenne a feladatból (ami ráadásul így sem kevés)), tehát ezeket kell végignézni: ZZPP, ZZPK, ZZKK, a számítás hasonló módon megy az előzőekhez.
d) Összes eset: 12³ és 12*11*10
Kedvező eset: PKZ, itt 3!=6 lesz a szorzó, és az 5*4*3-at kell szorozni mindkét esetben.
Ha valami nem világos, vagy nem sikerül kiszámolni, várom kérdéseidet.
a) Összes eset visszatevéssel: 12⁶, visszatevés nélkül: 12*11*10*9*8*7
Kedvező eset visszatevéssel: vegyünk egy konkrét húzási sorrendet: PPPKKK, ekkor az első helyre 5 mehet, ugyanígy a másodikra és a harmadikra is, a 4., 5. és 6. helyre pedig 4-4-4, tehát 5³*4³-féleképpen húzhatunk. Egy másik konkrét elrendezés: PKPKPK, ebben az esetben 5*4*5*4*5*4=5³*4³-féleképpen húzhatunk,
Nem nehéz kitalálni, hogy adott sorrendhez így mindig ugyanannyi lehetőségünk lesz a húzásra, már csak az a kérdés, hogy hányféleképpen lehet ilyen esetekre bontani a húzás sorrendjét, másként hányféleképpen lehet a PPPKKK betűket egymás mellé írni, ezt pedig meg tudjuk mondani; ismétléses permutációval 6!/(3!*3!)=20, tehát összesen 20*5³*4³-féleképpen húzhatunk golyókat. Valószínűség=kedvező/összes.
Visszatevéssel: ha PPPKKK a sorrend, akkor 5*4*3*4*3*2-féleképpen lehet húzni, a 20-as szorzó itt is él, tehát 20*5*4*3*4*3*2-féleképpen lehet húzogatni. Valószínűség=kedvező/összes.
b) Az összes eset ugyanaz, mint az előző feladatban.
Kedvező eset: itt már azt is vizsgálni kell, hogy milyen módokon tudunk 3 pirosat kihúzni, ezek a következő esetek: PPPKKK, PPPKKZ, PPPKZZ, PPPZZZ, ezeket külön végig kell számolgatni, és amiket kapunk, azokat össze kell adni. A számolás sémája ugyanaz, mint az a) feladatban; kiszámolni, hogy a betűk hányféleképpen írhatóak egymás mellé, és azt megszorozni az 1 adott esetben vett lehetőségek számával.
c) Összes eset: 12⁴ és 12*11*10*9
Kedvező esetek: ha 2 nem zöld, akkor 2 zöldnek kell lennie (itt kimondatlanul, de felteszem, hogy pontosan két nem zöld lesz, mert máskülönben egy féloldalas számolás lenne a feladatból (ami ráadásul így sem kevés)), tehát ezeket kell végignézni: ZZPP, ZZPK, ZZKK, a számítás hasonló módon megy az előzőekhez.
d) Összes eset: 12³ és 12*11*10
Kedvező eset: PKZ, itt 3!=6 lesz a szorzó, és az 5*4*3-at kell szorozni mindkét esetben.
Ha valami nem világos, vagy nem sikerül kiszámolni, várom kérdéseidet.
0
- Még nem érkezett komment!