Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Számtani sorozat

1428
Mekkorák a háromszög szögei ha azok számtani sorozatot alkotnak és
a, a legkisebb szög 45 fok?
b, a legnagyobb szög 82 fok?
c, a legnagyobb és a legkisebb szög különbsége 120 fok?
d, a legnagyobb és a legkisebb szög összege 120 fok?
e, a legnagyobb és a legkisebb szög összege 100 fok?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

4
Tetszőleges háromszögben a belső szögek összege 180°. Legyen a háromszög három szöge x, x+d és x+2d, ekkor összegük:

x+x+d+x+2d=180°, erre egyenletrendezés után x+d=60°-ot kapunk, ez a középső szög nagysága. Ez alapján már mindegyik könnyen megválaszolható.
0

Így érthető a megoldás?
0

A)
számtani sorozatnál a1+d=a2
a2+d=a3
a1=45°
a1+d=a2
a1+2d=a3

a1+a2+a3=180°
Behelyettesitve: a1+a1+d+a1+2d=180°
Ha az a1 helyere beirjuk a 45°ot és összeadjuk, akkor 135°+3d=180°
Rendezve: 3d=45°
d=15°

a1=45°
a2=60°
a3=75°

B)
Ugyanezzel a logikával visszafelé gondolkodva
a3=82°
a3-d=a2
a3-2d=a1
a1+a2+a3=180°
a3-2d+a3-d+a3=180°
246-3d=180°
66=3d
d=22

a1=38°
a2=60°
a3=82°

C)
a szogek legyenek a,b,c
Ha 'a' a legnagyobb, es 'b' a legkisebb
Tudjuk, hogy a+b+c=180°
a-b=120° ebből ki lehet fejezni az a-t
a=120°+b
Illetve mivel számtani sorozat, mint az előző kettőben is láttuk, hogy a középső tag 60° így itt is 60° lesz.
Behelyettesitjuk az első egyenletbe amiket tudunk
120°+b+b+60°=180°
Rendezzük
2b=0°

b=0°
c=60°
a=120°

D)
ha megint 'a' a legnagyobb és 'b' a legkisebb
a+b=120°
a=120°-b
c=60°
a+b+c=180°
Behelyettesitve:
120°-b+b+60°=180°
Van egy -b és egy +b, amik 0-t adnak és egy azonosság jön ki, 180°=180°
Tehát 'a' és 'b' feltétele annyi, hogy összegük 120-at adjon és ugyanannyira legyenek a 60tol, hogy eleget tegyen a számtani sorozat feltételénel.
Így pl jó az 50 és 70, a 30 és 90, illetve a szabály alapján sok-sok számpár

E)
a+b=100°
a=100°-b
c=60°
a+b+c=180°
Nincs ilyen számpár, ellentmondást ad.
0

Én a c) feladatnál sem látom a háromszöget!
https://www.geogebra.org/m/rda7ftzS
0