Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Számtani sorozat

Főoldal » Általános iskola » Matematika
1637
Mekkorák a háromszög szögei ha azok számtani sorozatot alkotnak és
a, a legkisebb szög 45 fok?
b, a legnagyobb szög 82 fok?
c, a legnagyobb és a legkisebb szög különbsége 120 fok?
d, a legnagyobb és a legkisebb szög összege 120 fok?
e, a legnagyobb és a legkisebb szög összege 100 fok?
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Általános iskola / Matematika

Válaszok

4
Tetszőleges háromszögben a belső szögek összege 180°. Legyen a háromszög három szöge x, x+d és x+2d, ekkor összegük:

x+x+d+x+2d=180°, erre egyenletrendezés után x+d=60°-ot kapunk, ez a középső szög nagysága. Ez alapján már mindegyik könnyen megválaszolható.
0

Így érthető a megoldás?
Számtani sorozat – megoldás kép 1
Számtani sorozat – megoldás kép 2
0

A)
számtani sorozatnál a1+d=a2
a2+d=a3
a1=45°
a1+d=a2
a1+2d=a3

a1+a2+a3=180°
Behelyettesitve: a1+a1+d+a1+2d=180°
Ha az a1 helyere beirjuk a 45°ot és összeadjuk, akkor 135°+3d=180°
Rendezve: 3d=45°
d=15°

a1=45°
a2=60°
a3=75°

B)
Ugyanezzel a logikával visszafelé gondolkodva
a3=82°
a3-d=a2
a3-2d=a1
a1+a2+a3=180°
a3-2d+a3-d+a3=180°
246-3d=180°
66=3d
d=22

a1=38°
a2=60°
a3=82°

C)
a szogek legyenek a,b,c
Ha 'a' a legnagyobb, es 'b' a legkisebb
Tudjuk, hogy a+b+c=180°
a-b=120° ebből ki lehet fejezni az a-t
a=120°+b
Illetve mivel számtani sorozat, mint az előző kettőben is láttuk, hogy a középső tag 60° így itt is 60° lesz.
Behelyettesitjuk az első egyenletbe amiket tudunk
120°+b+b+60°=180°
Rendezzük
2b=0°

b=0°
c=60°
a=120°

D)
ha megint 'a' a legnagyobb és 'b' a legkisebb
a+b=120°
a=120°-b
c=60°
a+b+c=180°
Behelyettesitve:
120°-b+b+60°=180°
Van egy -b és egy +b, amik 0-t adnak és egy azonosság jön ki, 180°=180°
Tehát 'a' és 'b' feltétele annyi, hogy összegük 120-at adjon és ugyanannyira legyenek a 60tol, hogy eleget tegyen a számtani sorozat feltételénel.
Így pl jó az 50 és 70, a 30 és 90, illetve a szabály alapján sok-sok számpár

E)
a+b=100°
a=100°-b
c=60°
a+b+c=180°
Nincs ilyen számpár, ellentmondást ad.
0

Én a c) feladatnál sem látom a háromszöget!
https://www.geogebra.org/m/rda7ftzS
0