Összeadjuk a jegyeket;
5*5=25
10*4=40
3*2=6
2*1=2
Legyen x azok száma, akik 3-ast írtak, így az ő jegyeik összege 3x.

A kiszámoltakat összeadjuk: 73+3x, az osztálylétszám 20+x, tehát az osztályátlag (73+3x)/(20+x), ennek kell 3,41 és 3,42 közé esnie:

3,41<(73+3x)/(20+x)<3,42, ezt az egyenlőtlenséget szétszedjük:

3,41<(73+3x)/(20+x) | szorzunk a nevezővel
68,2+3,41x<73+3x | -3x
68,2+0,41x<73 | -68,2
0,41x<4,8 | :0,41
x<11,7

(73+3x)/(20+x)<3,42 | szorzunk a nevezővel
73+3x<68,4+3,42x | -3x
73<68,4+0,42x | -68,4
4,6<0,42x | :0,42
10,95<x

A két egyenlőtlenség csak x=11 esetén teljesül, tehát 11-en írtak 3-ast, így az osztálylétszám 31.

x : ennyien írtak közepes dolgozatot
Ekkor az átlag:
Átlag = összeg / darabszám
Az összeg: 5·5+10·4+ x·3 + 3·2+2·1 = 73 + 3x
A darabszám: 5+10+x+3+2 = 20 + x
Az átlag tehát: (73+3x) / (20+x)

Felírjuk az egyenlőtlenséget, lehet egyszerre is kezelni őket:
3,410 < (73+3x) / (20+x) < 3,420
Szorozzunk be 20+x-szel:
3,41·(20+x) < (73+3x) < 3,42·(20+x)
Bontsuk fel a zárójeleket:
68,2 + 3,41x < 73+3x < 68.4 + 3,42x
Vonjunk ki 68,2-t és + 3x-et:
0,41x < 4,8 < 0,2 + 0,42x

Innentől nem lehet tovább egyszerre kezelni a két oldalt.
Megj.: eddig is csinálhattad volna külön a kisebbet meg a nagyobbat, két egyenlőtlenségként.

Egyik egyenlőtlenség:
0,41x < 4,8
x < 11,707

Másik egyenlőtlenség:
4,8 < 0,2 + 0,42x
4,6 < 0,42x
10,952 < x

Ennek a két feltételnek egyetlen egész szám felel meg: x = 11

Tehát 11 fő írt közepes dolgozatot.

b) csatolom

Csatoltam képet.

b) csatoltam a táblázatot és a diagramot