Oszthatóság (csatoltam képet)

1. A számnak oszója a 3 és a 4. 4-gyel azok a számok oszthatók, melyeknek utolsó 2 számjegyéből álló szám osztható 4-gyel. Jelen esetben a 3y. 4-gyel osztható, 3-mal kezdődő számok: 32 és 36, tehát az y=2 és 6 megoldások.
3-mal azok a számok oszthatók, melyeknek számjegyeinek öszzege osztható 3-mal. Hogy 12-vel osztható legyen, a két feltételnek egyszerre kell teljesülnie.
Ha az y=2, akkor 71x532 számjegyeinek összege 18, ami osztható 3-mal. Tehát ilyenkor az x=0, 3, 6, 9 mind megoldások.
Ha pedig y=6, akkor 71x536 számjegyeinek összege 22, amihez még legalább 2-t hozzá kell adnunk, hogy 3-mal osztható legyen. Így ilyenkor x=2, 5, 8 a megoldások.

2. 5-tel azok a számok oszthatók, melyek 5-re vagy 0-ra végződnek. Tehát y=0 vagy 5.
Ha y=0, 82x460 számjegyeinek összege 20, amihet legalább 1-et hozzá kell adnunk, hogy 3-mal osztható legyen. Így x=1, 4, 7
Ha y=5, 82x465 számjegyeinek összege 25, amihez legalább 2-t kell hozzáadnunk, hogy 3-mal osztható legyen. Így x=2, 5, 7

3. A 4-gyel való oszthatóság miatt y=2 vagy 6 (az 52 és az 56 azok a számok, melyek 4-gyel oszthatók és 5-össel kezdődnek).
9-cel azok a számok oszthatók, melyeknek számjegyeinek összege osztható 9-cel.
Ha y=2, akkor 1x3252 számjegyeinek összege 13, amihez 5-öt kell adnunk, hogy osztható legyen 9-cel. Így ekkor x=5
Ha y=6, akkor 1x3256 számjegyeinek összege 17, amihez 1-et kell adnunk, hogy osztható legyen 9-cel. Így ekkor x=1

1) egy szám akkor osztható 12-vel, ha 3-mal és 4-gyel is osztható. Ezeket kell vizsgálni:
71x53y
3-mal akkor osztható, ha számjegyeinek összege osztható 3-mal. Most az összeg 17+x+y
Először vizsgáljuk a 4-gyel való oszthatóságot.
4-gyel akkor osztható ha az utolsó két számjegyéből álló kétjegyű szám osztható 4-gyel. Ez csak y=2, 6 esetén jó.
Két esetet vizsgálunk:
Ha y=2 ekkor az összeg 18+x, azaz x=0,3,6
Ha y=6 ekkor az összeg 22+x, azaz x=2,5,8

2) egy szám akkor osztható 15-tel, ha 3-mal és 5-tel is osztható. Ezeket kell vizsgálni:
82x46y
3--mal akkor osztható, ha számjegyeinek összege osztható 3-mal. Most az összeg 20+x+y
Először vizsgáljuk az 5-tel való oszthatóságot.
5-tel akkor osztható ha az utolsó számjegye 0 vagy 5.
Két esetet vizsgálunk:
Ha y=0 ekkor az összeg 20+x, azaz x=1,4,7
Ha y=5 ekkor az összeg 25+x, azaz x=2, 5,8

3) egy szám akkor osztható 36-tal, ha 4-gyel és 9-cel is osztható. Ezeket kell vizsgálni:
1x325y
9-cel akkor osztható, ha számjegyeinek összege osztható 9-cel. Most az összeg 11+x+y
Először vizsgáljuk a 4-gyel való oszthatóságot.
4-gyel akkor osztható ha az utolsó két számjegyéből álló kétjegyű szám osztható 4-gyel. Ez csak y=2, 6 esetén jó.
Két esetet vizsgálunk:
Ha y=2 ekkor az összeg 13+x, azaz x=2,5,7
Ha y=6 ekkor az összeg 17+x, azaz x=1,4,7