Keresés


Toplista

Toplista
  • betöltés...

Magántanár kereső

Ha szívesen korrepetálnál, hozd létre magántanár profilodat itt.
Ha diák vagy és korrepetálásra van szükséged, akkor regisztrálj be és írd meg itt, hogy milyen tantárgyban!

Matek házi SOS!!

481
Egy derékszög két szárán egy-egy test mozog 4 m/s sebességgel. Az egyik a derékszögű csúcs felé halad,a másik a csúcstól távolodik. Egymástól való távolságuk egy időpontban 14m, 1sec múlva 16m. Milyen távol voltak a derékszögű csúcstól az első megfigyeléskor?
Tudnátok segíteni? Hozzá sem tudok kezdeni..
Elvileg a másodfokú egyenletre vezető szöveges feladatok közé tartozik.
Jelenleg 1 felhasználó nézi ezt a kérdést.
0
Középiskola / Matematika

Válaszok

2
Legyen a csúcshoz közeledő pont távolsága a csúcstól x>0 méter, a távolodóé y>0 méter, ekkor a két pont távolsága felírható a Pitagorasz-tétel szerint:

x²+y²=14²

1 másodperc alatt mindkét pont 4 métert tesz meg, tehát az első x-4 távolságra lesz a csúcstól, a második x+4 távolságra. Szintén felírható a Pitagorasz-tétel:

(x-4)² +(y+4)²=16²

Értelemszerűen ennek a két egyenletnek egyszerre kell teljesülnie, ezért egyenletrendszerbe foglalhatjuk őket:

x²+y²=14² }
(x-4)²+(y+4)²=16² }

Az első egyenletből y=√ 196-x²  kapjuk, ezt beírjuk y helyére a második egyenletben:

(x-4)²+(√ 196-x² +4)²=256 |zárójelbontás

x²-8x+16+196-x²+8*√ 196-x² +16=256 | összevonás

-8x+8*√ 196-x² +228=256 | +8x, -228

8*√ 196-x² =8x+28 | :8
√ 196-x² =x+3,5 | négyzetre emelés
196-x²=x²+7x+12,25 | 0-ra redukálunk
0=2x²+7x-183,75, esetleg lehet szorozni 4-gyel:
0=8x²+28x-735, erre megoldásnak x=~8 méter jön ki a közeledő pont távolságára.
Mivel y=√ 196-x² , ezért √ 196-8² =~11,5 méterre volt a távolodó pont.
0

Ha grafikusan is szeretnéd látni azt ami ki lett számolva:
Válasz kép
0